“四翼”检测评价5 向量的数量积-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（五）向量的数量积 (一)基础落实 :9.已知|a=5,b=4. (1)若a与b的夹角为0=135°. 1.已知1a=√5，|b=2√3，a与b的夹角是120°，则 ①求a·b: a·b等于 ( ②求a在b上的投影向量. A.3 B.-3 (2)若a∥b,求a·b. C.-33 D.3√3 2在△ABC中，∠C=90,BC=号AB,则AE与BC 的夹角是 (): A.30° B.60° C.120° D.1509 3.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a十2b); () A.4 B.3 C.2 D.0 4.(多选)已知正三角形ABC的边长为2，设AB= 2a,BC=b,则下列结论正确的是 () A.a+b|=1 B.a⊥b C.(4a+b)b D.a·b=-1 5.已知非零向量m,n满足4m=3n,设m与n的 夹角为0，若cos0=了nL1m十n,则实数！的值 为 ( A.4 B.-4 c D-号 6.(2022·全国甲卷)设向量a,b的夹角的余弦值为 3,且a=1,b=3,则(2a+b)·b= 7.已知a=3,|b|=5,且a·b=12,则向量a在向 量b上的投影向量为 8.已知向量a=√5，a·b=10,a十b|=5√2，则|b1; 201 10.已知非零向量a,b满足|a=1,且(a一b)·(a+4.(多选)在△ABC中，D,E是BC上的两个三等分 b)=3 点，若AB·AC=2,AD·AE=4,则下列结论正 4 确的是 () (1)求|b1: (2)当a·b-子时，求向量a与a+2b的夹角0 A.AD-号AB+号C 的值. BDE=-号AB+3AC C.AB2+AC2=13 D.BC的长度为3 5.已知a,b是非零向量，t为实数，设u=a十tb. (1)当u取最小值时，求实数t的值 (2)当u取最小值时，向量b与u是否垂直？ (二)综合应用 1.如图，e1,e2为互相垂直的两 个单位向量，则|a十b=() D (三)创新发展 A.20 B.√10 (多选)在日常生活中，我们会看到两个人共提一个 C.2√5 D.√15 行李包的情况.假设行李包所受的重力为G,所受的 2.若O为△ABC的内心，且满 两个拉力分别为F1,F2,若|F1|=|F2|且F1与F2 足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0,则△ABC的： 的夹角为0，则以下结论正确的是 () 形状是 A.等腰三角形 B.等边三角形 A.F,的最小值为2G C.直角三角形 D.以上都不对 B.0的范围为[0，π 3.如图，在圆C中弦AB的长度为 6,则AC·AB= ( C当9-8时，E-号1c A.6 B.12 C.18 D.无法确定 D.当0-时，r=G 202AD+CDI=DA+DCI=DBI. 在△ADM和△ABN中， CD-CBI=BD=DBI, AD+DM-AM, 所以M=ON-0OMi=号a+号6-日 D正确；A肯定不正确，故选B、C,D, AB+BN=AN. 3.解析：如图，延长CB到 点D,使CB=BD,连 5.解：(1)证明：因为BD=BC+CD=4e1 接AD. +e2+8e1-9e2=12e1-8e2=4(3e1 601 在△ABD中，AB=BD la+tb-d.@ 120 2e2)=4AB,所以AB与BD共线， =2, 又AB与BD有公共点B,所以A,B,D ∠ABD=120°， ①x2-@,得b=号(2c-, 三点共线 AB-BC=AB+CB ©×2-①，得a=号(2d-c. (2)因为2e1十e2与e十e2共线， =AB+BD-AD 2 所以存在实数μ，使2e,十e2=u(e1十 易求得AD=2√3，即AD1=23. λe2). 所以|AB-BC=2√3. (二)综合应用 因为e,e不共线，所以2入=·解得 1.选AB由2a-3b=-2(a+2b)得到b 11=λ4 答案：23 -4a,故A可以；Aa-b=0,a= 4.解：连接BD,则DB=a b,又入≠以，故B可以；当x=y=0时， 2 b,作向量BE=c,连接 有xa十3b=0,但b与a不一定共线 (3)假设e1十e2与e1+e2共线，则存 故C不可以；梯形ABCD中，没有说明 DE,.'.DE=DB+BE- 在实数m,使e,十e2=n(ae1+e2). 哪组对边平行，故D不可以.故选 a一b十c即为所求 A、B. 因为ee,不共线，所以=m, 1入=n, (如图). 2.选ABD AC=AD+DC=AD+ 解得入=士1. 5.证明：因为△ABC是等 腰直角三角形，∠ACB 号AB=号a十b,A正确：BC=B所+ 因为e十ae2与e1十e2不共线， 所以λ≠士1. 90°，所以CA=CB, 又M是斜边AB的中点，所以CM= A