“四翼”检测评价4 向量的数乘运算-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（四）向量的数乘运算 (一)基础落实 :9.设a,b是两个不共线的非零向量，若向量2ka十b 与8a十kb的方向相反，求k的值. 1.3[2(2a+8b)-(4a-2b)]等于 A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b 2.(多选)向量a=2e,b=一6e,则下列说法正确的 是 () A.a∥b B.向量a,b方向相反 C.|a=3|b D.b=-3a 3.设a0是与向量a同向的单位向量，b0是与向量a 反向的单位向量，则下列式子不正确的是() A.a0∥bo B.a=a ao C.a0+b0=0 D.bo--Jal 4.(多选)下列非零向量a,b中，一定共线的是() A.a=2e,b=-2e :10.在平行四边形ABCD中，M,N分别是DC,BC的 B.a=e1-e2,b=-2e1+2e2 中点.已知AM=c,AV=d,试用c,d表示AB和AD. Ca=4e号eb=ebey D.a=e1+e2,b=2e1-2e2 5.已知向量a,b是两个不共线的向量，且向量ma一 3b与a十(2一m)b共线，则实数m的值为 () A.-1或3 B.√3 C.-1或4 D.3或4 6.若3(x+a)+2(x-2a)-4(x-a+b)=0,则x= 7.已知a,b是不共线的向量，AB=a+2b,AC=a+ (入-1)b,且A,B,C三点共线，则实数入= 8.已知在△ABC中，点M满足MA+MB+MC=0,若存 在实数m使得AB+AC=mAM成立，则m= 199 (二)综合应用 :5.设e1,e2是两个不共线的向量，如果AB=3e1 1.(多选)已知向量a,b是两个非零向量，在下列四个： 2e2,BC=4e1+e2,CD=8e1-9e2. 条件中，一定可以使a,b共线的是 (1)求证：A,B,D三点共线； A.2a-3b=4e且a+2b=-2e (2)试确定入的值，使2ae1十e2和e1十e2共线； B.存在相异实数入，，使Aa一b=0 (3)若e1十e2与e1十e2不共线，试求入的取值范围. C.x0十b=0(其中实数x,y满足x+y=0) D.已知梯形ABCD,其中AB=a,CD=b 2.(多选)在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E, F分别是AB,CD的中点，AC与BD交于M,设AB =a,AD=b,则下列结论正确的是 ( A.AC-za+b B.BC=-I +b C.BM--3a D卧-a+办 3.过△OAB的重心G的直线与边OA,OB分别交于点 P.Q,设0P-h0i,00-k0B,则片+ 4.如图所示，四边形OADB是以 向量OA=a,OB=b为邻边的平 /M 行四边形，且BM=号BC,CN- 号CD,试用a:b表示Oi.,0N.MN, (三)创新发展 如图所示，已知△OAB,由射线OA 和射线OB及线段AB构成如图所 32 示的阴影区域（不含边界） (1)若D为AB的中点，则OD= (用OA, OB表示)； (2)已知下列四个式子： ①0M,=0i+20B:@0M,=0A+}0B: ③0M,=20A+号0B:④0M,=30A+号0B, 对于点M1,M2,M3,M4,落在阴影区域（不含边界）》 内的点有 (把所有符合条件的点都填上) 200AD+CDI=DA+DCI=DBI. 在△ADM和△ABN中， CD-CBI=BD=DBI, AD+DM-AM, 所以M=ON-0Oi=号a+号6-日 D正确；A肯定不正确，故选B、C、D, AB+BN=AN. 3.解析：如图，延长CB到 点D,使CB=BD,连 5.解：(1)证明：因为BD=BC+CD=4e, 即 接AD. la+tb-d.@ +e2+8e1-9e2=12e18e2=4(3e1 601 在△ABD中，AB=BD 120 2e2)=4AB,所以AB与BD共线， =2, 又AB与BD有公共点B,所以A,B,D ∠ABD=120°， ①x2-@,得b=号(2c-. 三点共线 AB-BC=AB+CB ©×2-①，得a=号(2d-c. (2)因为2e1十e2与e十Ae2共线， =AB+BD-AD 2 所以存在实数μ，使2e,十e2=u(e1十 易求得AD=2√3，即AD1=23. λe2). 所以|AB-BC1=2√3. (二)综合应用 因为e,e不共线，所以2入=·解得 1.选AB由2a-3b=-2(a+2b)得到b 11=λ4 答案：23 =-4a,故A可以；λa一b=0,a= 4.解：连接BD,则DB=a b,又入≠以，故B可以；当x=y=0时， 2 b,作向量BE=c,连接 有x十b=0,但b与a不一定共线， (3)假设e1十e2与e1+e2共线，则存 故C不可以；梯形ABCD中，没有说明 DE,..DE=DB+BE- 在实