“四翼”检测评价3 向量的减法运算-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

班级： 姓名： 学号： “四翼”检测评价（三） 向量的减法运算 (一)基础落实 :9.如图，已知向量a,b,c,求作 1.(多选)设b是a的相反向量，则下列说法正确的：向量a一b一c. 是 ( A.a与b的长度必相等 B.a∥b C.a与b一定不相等 D.a是b的相反向量 2.在△ABC中，D是BC边上的一点，则AD-AC等： 于 A.CB B.BC C.CD D.DC 3.已知向量a与b反向，则下列等式成立的是() A.al+b=a-b B.lal-bl=la-bl C.a+b=a-bl D.|a|+|b|=|a+b 4.(多选)下列结果为零向量的是 ( A.AB-(BC+CA) B.AB-AC+BD-CD C.OA-OD+AD D.NO+OP+MN-MP 5.已知O是平面上一点，OA=a,OB=b,0C=c,0D(二)综合应用 =d,且四边形ABCD为平行四边形，则 ()1.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 BC12=64,1AB+ACI=AB-ACI,AM C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 () 6.若a,b为相反向量，且a=1,1b=1,则|a+b= A.8 B.4 ,a-b= C.2 D.1 7.在矩形ABCD中，|AB|=2,|BC1=4,则|CB+ 2.(多选)对于菱形ABCD,下列各式正确的是() : A.AB=BC CA-DC1=· B.ABI=BC 8.如图所示，已知O为平行四边 C.AB-CD=AD+BC 形ABCD内一点，OA=a,OB= D.AD+CDI=CD-CB b,OC=c,则OD= :3.在△ABC中，AB|=|BC1=|CA|=2,则|AB- (用a,b,c表示) BCI= 197 4.如图，已知正方形ABCD的边长等于 :(三)创新发展 1,AB=a,BC=b,AC=c,试作向量a 如图，在□ABCD中，AB=a,A -b+c. =b. (1)当a,b满足什么条件时，a+b 与a一b所在的直线互相垂直？ (2)a+b与a一b有可能为相等向量吗？为什么？ 5.如图，已知△ABC是等腰直角三 角形，∠ACB=90°，M是斜边AB 的中点，CM=a,CA=b.求证： (1)a-b|=a; (2)a+(a-b)1=|b1. 198“四翼”检测评价答案 “四翼”检测评价（一） (三)创新发展 M,N分别是AB,CD的中点 解：(1)画出所有的向 (一)基础落实 ∴.MA+M=0,DN+CN=0, 量AC,如图所示. 1.A 2.D 3.D 4.ACD 5.ABC ∴.2MN=AD+BC, (2)由(1)所画的图知， 6.w37.0 ①当点C位于点C :.MN-(AD+BC) 8.解：(1)方向相同且模相等的向量为相或C2时， 5.解：（1)如图，在平 等向量，故与AF相等的向量为：|BC|取得最小值 面内任取一点O, BE,CD. √1+2=√5： 作OA=a,AB=b (2)方向相反且模相等的向量为相反：②当，点C位于点C:或C:时， BC=c,CD=d,则 向量，故与AE相反的向量为EA,DB. :|BC1取得最大值√4+5=√4I. OD-a+b+c+d. (3)与AD的模相等的向量为DA, 故|BC|的最大值为√41，最小值为√5 (2)在平面内任取一，点O,作OA=a CF,FC. “四翼”检测评价（二） AB=e,则a十e=OA+AB=OB, 9.解：以点A为原 y(北) (一)基础落实 因为e为单位向量，所以 点建立平面直角 1.ABD 2.D 3.B 4.B 5.D 6.AC 点B在以点A为圆心的 坐标系，作出向 3 单位圆上（如图所示）， 量AB,BC,CD, ACBC(或AD)7.138.3 由图可知当点B在点 (东)9.解：(1)BC十CE十EA=BE十EA B1时，O,A,B1三点共 DA如图所示. 由图知，D地在 (的)D =BA. 线，|OB|即a十e最大，最大值是3. A地的东南方向，D地距A地 (2)OE+AB+EA-(OE+EA)+AB “四翼”检测评价（三） 1000√2km. =OA+AB=OB (一)基础落实 (二)综合应用 (3)AB+FE+DC=AB+BD+DC 1.ABD 2.C 3.A 4.BCD 5.B 1.选C由题可知|AB=EF,AB∥ =AD+DC=AC. 6.027.458.a-b+c 10.证明：(1)由向量加法的三角形法则， CD∥Fi,CD=FG,但BD与Ei不一 9.解：法一：先作a一b,再作a一b一c即可 知AB+BE=AE,AC+CE=AE, 如图①所示，以A为起点分别作向量 定共线，所以A、B、D中的结论成立，C 中的结论不一定成立」 故AB+BE=AC+