“四翼”检测评价7 诱导公式与旋转-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

&m(2+)=sm-9D: :10.解：因为f0)= 2 2os0+sim(0叶5）-2c0s(-0-x) 2.解：1证明：/sin)=fcos(受-x) 2+2cos2(7x+)+c0s(-0) =cos[17(-x]-=os(8m+受 2= 2cos 0+cos0+2cos 0 D.sin(2n+1)x- ]-sm 2++2cos 0cos 0 17x）)=cos(5-17z）=sm17x (n∈Z) =0os02cos20+c0s0+2) =c0s0, (2)f (cos x)=f sin(-z) 又m音-停故B民D中式子的技与 2+2cos20+c0s0 所以(202）=o 2023元 3 s[(受-】]=sim(受-u)= sin子的值相同. cos(37×2x+)=c0s sin nc,n=4k, 2.D 'sin(-x)=sin x,..f (x)= 2 cOS,n=4k十)，k∈Z2. sin na,n=4k+2, asin x+bx+c,f(1)=asin 1+6+ (二)综合应用 -c0s.x,n=4k十3， c,f(-1)=asin(-1)+b×(-1)+1.选B由sin(180°+a)+cos(90°+a) 故所求的整数为n=4k十1，k∈Z. c=-asin1-b+c,.f(-1)= .1 “四翼”检测评价（八） -f(1)+2c.① 4,得sina=8, (一)基础落实 把f(1)=4,f(一1)=6代入①式，得 则cos(270°-a)+2sin(360°-a)= c=5∈Z,故排除A;把f(1)=3,f(-1)= 1.C2.C3.B4.A5.B -sin a-2sin a 1代入①式，得c=2∈Z,故排除B;把 3 6.2 I=- f1)=2,f(-1)=4代入①式，得c= -3sin a=- +26m,AE乙 8 3∈Z,故排除C;把f(1)=1,f(-1)=22.选D在△ABC中，A+B+C=π， 7.[2kx-吾，2kx](k∈)8.6 代入①式，得(=号EZ,故选D A十BxC 2 22 9.解：1)y-=2sinx+|sin 3解析：周为c0s(x-子）=子 cosA-os(-号) = /sinx,x∈[2kπ，2kπ+元](k∈Z), 2 10,x∈[2kπ-π，2kπ)(k∈Z), 所以cos(+z） 函数图象如图所示， =-cos(x--z） 3.解：易得f(x)的定义域关于原点对称 因为(x)= -3-2n-开0元23 =-cos(-x）=-cos(x-） 6cos()+5sin2(-)-4 (2)由图象知该函数是周期函数，其图 cos(2π-x) 象每隔2π重复一次，则函数的最小正 -6cos x+5sin'x-4 周期是2π. 答案：一月 cos x 10.解：(1)sin( 所以f(一x)= -6cos(-x)+5sin(-x)-4 4.解：由cos(π十a)= -2可得cosa=2 sm(-1）)=-m(2x+要) cos(-x) sin[&+(2n+1)x]+sin[a-(2n十1)π] -6cos x+5sin'x-4=f(x), cos sin(a+2n)cos(a-2nx) 所以f(x)是偶函数， <<<，且y=mx在 (-sin a)+(-sin a) 2 所以f(一m)=f(m)=2. sin acos a cos a 4.解：(1)根据三角函数的定义可得c0s (受，受)上单润递减。 而cosa= 所以sina十(2n+1)x]+sin[a-(2n+1)x] m2+(-m-1) 亚，解得m=0 sin(a+2π)cos(a-2r) 或m=3或m=-4. -sin-sin 5x 5 41 三一4 (2)由(1)知m=0或7m=3或m=一4 5.解：f(号)+f(号)+g(-号) 因为m>0,所以m=3, 即sin(-)<sn(-1) 3 4 g(传)=co号+f(号)-1十 所以cosa=号，sina=- (2)sin196°=sin(180°+16) 5, -sin16°，cos156°=cos(180°-24) 由诱导公式，可得 cos24°=-sin66°. sim(-若)+g(倍）-1 sin(x+acos(-e） .0°<16°<66°<90°，且y=sinx在 0°90°上单调递增， =+-1++(-6)-2 cos(a-xsin(+a） ∴.sin16°<sin66°，∴.-sin16°> -sin66°，即sin196>cos156. =2+m(-晋）-2=--2= -sin&·(-sina (二)综合应用 -cos acos a “四翼”检测评价（七） sin'a16 1选A若fx)=合，即simx= 9 (一)基础落实 cos'a 则s