1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

4.选ABC正弦函数y=sinx的图象如所求函数的定义域为-平＋2kπ，一浸润学科素养和核心价值 图所示。根据y=sin x，x∈R的图象可 知A，B，C均正确，D错误． 2cosx，0≤x≤号或2≤x≤2π， y=sinx，x∈R于+2kπ，k∈Z。 1.选D由题意得 47x^2，w-2一如的答案：[-平+2kπ，不+2kπ，k∈Z0，π<x<π． 5.选C当x>0时，y=-sin x；当x<0·解：作出y=cosx，显然只有D合适． 时，y=sinx．所以y=-sin|x|∈-号π]与y-2°⋮2.解析：y≡3con“=2kπ+π，k∈Z时， 5.2-余弦函数的图象与性质再认识=“的大致图 3cos(π-x)=-3cosx，当 COS“，-值3.当cosx 落实必备知识 象，如图所示． -1………_k∈Z时，有最小值一∠kπ， 答案：2kπ土πk∈Z2kπ，k∈Z (一)(1)余弦曲线（2)向左平移2个单由图象可知当一“<1，3.解析：在同一平面直角坐标系中分别 位长度（3)(0，1)（三，0）（π，-1）。即一1≤a≤0时，y=cosx，x∈画出y的图象(图略)， （π，o）（2π，1） [-3，π的图象与y=-_2“的图象两图有无数个交点，即方程 =coT列元数个实数根。 [即时小练]有两个交点，即方程cos x=-_2“在答案：νy 。解析：作函数y1 1.(1∴”(2)√（3)×（4）√2.A x∈[-3π|上有两个不同的实数Cos工在区间与2n= （二)R2π[(2k一1)π，2kπ] [2kπ，(2k+1)π]1一1〔-1.1]根，故实数a的取值范围为(―1，0]。，如图所示，图能____1 ，轴…………………………… 结合图象可xμ，， [即时小练]题点二〕，1-3-（2)[2，10]若y=a+cosx在区间[0，2π]上有且 对点训练] 1.D2.23.(÷，) 1.选B根据函数y=2cos x的定义域答案则α-1=0，解得a=1. 强化关键能力……⋮-为|二，，故它的值域为[-2，1]，5.解析：由题意知sinx-cosx≥0，即 [题点一]…． 典例]解：列表：___再根据它的值域为[a，b]，可得b-a=mx，在同一平面直角坐标系 1-(-2)=3，故选B。画出y=sinx.x∈l0，2π]与y=cosx， x│_0│否|π│π2π2.解：∵y=a-bcos x(b≥0)，x∈[0，2π]的图象，如图所示． ∴ymx=a+b=﹖， ym=a-b=-2·/3π/2π∶ -sinx 」～由━”?’a=2．观察图象知x∈[于q] 描点连线，如图．a-b=-÷，|b=1.答案：平。” ∴y=-4acos bx=-2cos x，∴函数6.选D作出函数 y=-4acos bx的最大值为2，最小值=2cosx，x∈By-2 为-2，最小正周期为2π。[0，2π]的图象，一π。 [对点训练][题点四」………………_函数y=2cosx， 解：(1)列表如下。—___L典例]_（1）[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)∈0，2π7的图-2cωsπ。x=|0，2π」 象与直线v=2围成的平面图形为如 x│0│π|π│π2π|[对点训练]图所示的阴影部分． 解：(1)∞s(-)=(-6π+^7)利用图象的对称性可知，该阴影部分 的面积等于矩形OABC的面积， 又∵OA=2.OC=2π． =cos-，cos(-7^π) ∴S_ⅲ分=S题形OABC=2×2π=4π。 （2)描点连线，如图所示．=cos(-6π+1^1)=csπ，86-函数y=Asin(ωx+φ)的 性质与图象 ∵π<π<3π<π<2π， 第一课时“函数y=Asin(ωx+φ)的 ∴cos^7<cos-，图象及变换 [题点二]-即cos(-3^π)<cos(-7^π)。 落实必备知识____ 1.(1)^2(2)--(3)22 [典例]⊥{x|﹖+2kπ<x<^3+|（2)sin警=sm(号+)=cs18^x 2kπ，k∈Z〉=cos(2π+”)-cos节 2.(1)(-二，0）（2）一 （3)ωx+e3。1)纵坐标A（2)最大 [对点训练] 1.解析；要使函数有意义，只需2cosx-cos(-号)=cos号值最小值 [即时小练] \sqrt{2}≥0，即cosx≥^。由余弦函数图象且0<平<气<π1.(1)×（2)×（3)×（4)√2.A 强化关键能力= 知(如图)，“又y=cosx在[0.π]上单调递减， [题点一 ∴cos⇒>cos⊇，[典例1]．解：法―：y=sinx的图 故sin<cos(-号)。象有点的纵坐标伸长到原来的2倍 ―319—XINKECHENG XUEAN第一章三角函数 5.2余弦函数的图象与性质再认识 明学习目标 知结构体系 课标 1.借助