2.1 平均变化率与瞬时变化率（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

第二章导数及其应用 §1平均变化率与瞬时变化率 }(2)物体在时间段[u,u+d]的平均速度为巴= 落实必备知识 2(u+d)2-5(u+d0+c-20+5u-C=4u十2d-5,物体在时 -)/)-fG) a-x△xfx2)-f)△y f()-f() 间段[4一d,4门的平均速度为2= T2一0 T-T [即时小练] 22-5u+c-[2(uw-d)2-5(u-d)+d=4u-2d-5,当d趋 d 1.C2.C (二)fx十A)-fx) 于0时，v1趋于4u一5,2趋于4u一5，故它在t=u处的瞬时速 △x趋于0 △x 度为4u-5. [即时小练] 浸润学科素养和核心价值 1.(1)×(2)/(3)√2.B 强化关键能力 1.选C 因为=日(2+△0)-×2= 2△1+8（△）2，所 [题点一] 以发号十日，当y无限地近于0时，号+无限趋 、1 [典例]解：(1)因为f(t)=32+5,所以从0.1到0.2的平均 造度为3×0.2+5-3×0.12-5=09. 近于号，因此1=2时，木块在水平方向的醉时速度为号，故 0.2-0.1 (2)f(t。+△t)-f(t)=3(t。+△t)2+5-(3t6+5)=3t6+6t。△t 选C +3(△t)2+5-3t6-5=6t△t+3(△t)2 1 函数f(t)在区间[to,t,十△]上的平均速度为 2.选C平均速度为0=s3)-s_2g3-1P) 6to△1+3（△t) 3-1 2 =2g,4 -=6to+3△t. △ s(2+△)-s(2)= 2g[(2+)2-21 28A1·(4+△) [对点训练] △t △t △t 1.选B手均逢度为}月-1。 合84十△，当1楚于0时，益=2g,∴0= 2.选A由平均速度的定义可知，物体在1到1十△1这段时间3.遮C如图所示，平均融化速度实际上是点A 内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比，所以一 s=s(t+△)-s(1) 与点B连线所在直线的斜率k:瞬时融化速度 △t 41 实际上是曲线V()在某时刻的切线斜率，通 [题点二] 过对比，曲线在与时刻的切线斜幸与相等，武品 [典例]解：当自变量从x到x,十△x,函数的平均变化率为 故瞬时融化速度等于元m/h的时刻是t, f(x+△r)-f(x)(xo+△x)3-x8 4.选AC对于A,在t1时刻，两图象相交，说明甲、乙两人血 △x △x 管中的药物浓度相同，即A正确；对于B,在2时刻，两图象 x十3x6·△x+3.x(△x)2+(△x)3-xd 的切线斜率不相等，即两人的f(2)不相等，说明甲、乙两人 血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，即B错误；对于C,由 △x 3.x·△x+3,(△x)2+(△z)3 平均变化率公式知，甲、乙两人在[2，山]内，血管中药物浓度 △x 的平均变化率均为)二)，即C正确：对于D,在[，] =3x6+3x0·△x+(△x)2 [对点训练] 和[2，]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率分 解：(1)f(x)在[1,1.01]上的平均变化率为f1.0)-f 别为1，)-f4)和f)-f),显然不相同，即D错误. 1.01-1 t2-t1 t3一t2 -1.01+1-（-1+D=-2.01: S2 导数的概念及其几何意义 0.01 (2)f(x)在[0.9,1]上的平均变化率为f1)二f0.92 落实必备知识 1-0.9 f(x)-f(o) f(x十△x)-f(x) -1°+1-(-0.92+12=-1.9. (一)lim lim 21* 4 0.1 [即时小练] [题点三] :1.(1)/(2)/(3)/2.B3.AD [典例]解：(1)由题意，函数的平均变化率f十△心一f四 :(二)1.沿着曲线y=f(x)趋于点A点A转动趋于直线 △x 2.f(x)y-f(x,)=f(xo)(x-) a(+△ry+bx+△)+c-(ad+bu+2=2ax十a(△x)十b,取x; [即时小练] △x 1.(1)/(2)×(3)×2.B3.D =1,△x=2,则函数从x1=1到x2=3的平均变化率为 f(3)-f1D=4a十b. 强化关键能力 2》 [题点一]… (2)由(1)得，函数在x=2处的瞬时变化率！[典例]解：(1)因为△y=[(1十△x)2+3]-(12+3)=2△x十 imf2+△）-f2)）=lim[4a+a(△x)+b们=4a+6. △x （△x)2,所以A义=2△x+(△)=2+A 3结合(1)2)可知，-2时函教在x处的瞬时变化率等于从所以f)=imA=lim(2+△)=2. △x △1 x1到xg的平均变化率. △0△x△ [对点训练] 解：)物体在时间段[u,u十d]的平均速度为=(2)因为△y=V2+△-V2,所以Ay=2+A-区= △.x