2.5 简单复合函数的求导法则（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

[题点二] 2.解析：因为y=(x十a)e,所以y'=(x十a十1)e.设切，点为 [典例]解：(1)因为f(x)=ax2十bx十3(a≠0)，所以f'(x)= A(xo,(x。十a)eo),O为坐标原点，依题意得，切线斜率 2a.x+b,又f(x)=2x-8,所以a=1,b=-8. (2)由(1)知g(x)=e'sin x十x2-8x十3， kon =y'l=(to+a+1)e'o =(zo+a)e'o ,化简，得x。十 所以g'(x)=e'sinx+e'cosx+2x-8, a.x,一a=0.因为曲线y=(x十a)e有两条过坐标原，点的切 所以g'(0)=e°sin0+e°cos0+2×0-8=-7,又g(0)=3, 线，所以关于x的方程x后十a.x0一a=0有两个不同的根，所 所以g(x)在x=0处的切线方程为y一3=一7(x一0). 以△=a十4a>0,解得a<-4或a>0,所以a的取值范围 即7x+y-3=0. 是（一∞，一4）U(0,+∞). [对点训练] 答案：（一∞，一4）U(0,十∞) 1.选B由已知得f(x)=sinx十rcos,所以k=∫（受）= :二、在导向训练中品悟核心价值 1.设切线的领斜角为0，则tan0=1,0=T,故选B. 1.选A设x<0,则-x>0,所以f(-)=一x千2又因为 2.选D由题意得y=a(r1)-a= (x-1)2 (x1),所以y1=2 f)是奇函载.所以fx)=一-)=千2则f(x) 2 =-21=-a, x十2)，所以了(-1)=2，f(-1)=-1,所以函数在x 因为直线3x一y十b=0的斜率为3，所以一a=3,故a=一3， 一1处的切线方程是2x一y十1=0. 故切点为(2，-6)，代入切线方程3x-y十b=0得b=-12.2.选D因为f(x)=.x2+2a.x十a2-1,所以y= 3.解析：：f(x)=(sm￥-os号)(sm千+cos)+ f(x)的图象开口向上，排除②④. 若y=∫()的图象为①，则a=0,f(-1)=； 吉r+3f0=3r+3f0)-ow营 若y=f(x)的图象为③，则a一1=0，得a=士1. f(x)=x+3f0)+2sin号 又y=f(x)的图象的对称轴为直线x=一a, ∴.广(0)=3f(0),解得(0)=0. 所以-a>0,所以Q=-1,所以f(-1)=-3 答案：0 3.选A由题意可知，该三次函数的图象满足以下条件：过，点 [题点三] (0,0),(2,0),在，点(0,0)处的切线方程为y=一x,在点 [典例]解：(1)由题意知，tana=h (2,0)处的切线方程为y=3.x-6,以此对选项进行检验.对 .∴.h=rtan. (2)记tmin时煤堆的体积为V, 于造项Ay=号-号-，显然这两个定点，又了 wh=号ma=3,① 则V-1 号-一1，则y10=-11=3,故条件事满足：对于 30.9t.② xtan a 选项B=号+x一31=-3≠-1，故不符合条件： ②式两道对1求子，得0=司V5，@ 对于选项C=子-11，=2≠8，不符合条件：对于选 设r=1.7m时对应的时刻为t, 项Dy=子2+x一2y1,。=-2≠-1，不特合条件。 由①得6=2×1.7产6，=(2） 0.9 X1.72 4.解析：设注入水后水面高度为h,水面所在圆 代入③式得， 的半径为身=百即一名因为水的你 ×1.7-2= 积为寸h=k1=5,即=4面， 0.3X1.7≈gama 0.30.033 πtana tan a N()=4而×宁，所以当1=1时， 故所求r对时间1的变化率为0033 tan a 0)=4压.即水面上升的速度为4压m/s 3 3 [对点训练] 解：1)收入R=gp=q(25-89）=25g-g, 答案：4⑤ 3 !5.选ABC若f(x)=sinx十cosx,则f”(x)=一sinx 利涧L=R-C=(25g-g9）-100+40)=-日(+21g 1 cosx,在(0,5)上恒有f()<0: 100(0q≤200). L43-1①_-号+63-100-(-g+21-100） 9 若fx)=lnx-2,则(x)=-,在(0，受)上恒有 41 =20.5. 3-1 2 f(x)<0; (2)1'=-49+21,L'(2)=21-2=20.5. 若f(x)=-x+2x-1,则f(x)=-6,在(0,5）上恒有 L'(2)表示生产数量为2时，产品数量每增加一个单位，利润增 f(x)0: 加20.5元. 若f(x)=一xe,则”(x）=2er一xer=(2-x)e,在 浸润学科素养和核心价值 (o,)上恒有f(x)>0. 一、在典题训练中内化学科素养 1.解析：因为y=2-1 x+2,所以y=2(+2)-(2x-1D §5简单复合函数的