“四翼”检测评价13 平均变化率与瞬时变化率-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

S+1=S+a 这就是说当n=k十1时，结论也成立。 =[ka,+,Du]+1a,+[+1D-1]d 根据①②可知，当≥2时，这个数列的通项公式是 2 =(k+1)a,+kk-1)d+2kd a,=(m-1 2 1(n=1), =(k+1)a+k(k+1)d 这个数列的通项公式为an= n 2 =(k+1)a,+k+1D[k+1)-1]4 (n-1)(n≥2). 2 “四翼”检测评价（十三） 这就是说，当=k十1时等式也成立. (一)基础落实 根据①②，可知等式对任意正整数n都成立. 8证明：①当1=1时，0<@，<分，显然结论成立 :1.选B A:中△t趋于0时得到的数值是物体在t时刻的瞬时 速度. 因为当r∈(o,2)时，0<)≤日 2.选C平均速度为3X3+1)-3×2+D=15. 3-2 11 所以0<a=f(a)≤6<3 3.选C.·△s=s(1.2十△t)-s(1.2) =2[1-(1.2+△t)2]-2(1-1.22) 故n=2时，原不等式也成立. =-2(△1)-4.8△1， ②假设当n=k(k≥2，k∈N+)时， 不学式0<a4<g中成立 物体在1.2s臀近的平均建度一念-一2心-48 因为八x)=一多的对称轴为直线x= 当△趋于0时，趋于-4.8.故选C 3 △t 所以当x∈(0，号]时)为暗画载。 4.选C由平均速度的概念，1+△)一s①表示的是1一(1 △ 十△1)s这一段时间内的平均速度，当△1趋于0时， 1 1 所以由0<a:<k十1≤3， (1十△)一sD趋于9.8m/s,表示1=1这一时刻的眸时 △t 得0<fa,f() 速度. !5.解析：乙跑得快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑 13 1 于是，0<a+1=f(a:)<十1立·（十1）++2一k+2 的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小， 答案：乙 1 k+4 1 =+22(k+1)(k+2)+2 6.解析：=十△)-s) △t △t 所以当=k十1时，原不等式也成立. 根据①@，知对任何n∈N,不等式a,<n中成立， =7(,+△)2-13(，+△)+8-(76-131。+8) △i =(14t-13+7△1)， (二)综合应用 1.解析：令f(n)=(n+1)(n十2)·…·(n十n) 当△趋于0时，签趋于1红-13，即1红-13=1，解得6=1 则f(k)=(k十1)·(k十2)·…·(k十k), 答案：1 f(k十1)=(k+2)(k+3)···(k+k)(2k+1)(2k+2), :fk+D=2k+1)2k+2=2(2k+1D. 7.解：1)：A=(△)0)_3△△)=3-A. At △t △t f(k) k+1 答案：2(2k十1) 当△楚于0时，念趋于3，即物休的初建度为3m心 2.解：(1)已知a1=1,由题意，得a1·a2=22,∴a2=2. (2):A=(2+△)-s(2) a1·ag·a=32,ag=g △t △t =3(2+△)-(2+△)2-(3×2-4) 42 52 △ 同理，可得a,一3a,一下 因比这个数列的前5项分别为11，导5票 二(=-A-1当△趋于0时，楚于-1，即 △t 此物体在t=2时的瞬时速度为1m/s,方向与初速度方向相反. (2)观察这个数列的前5项，猜测数列的通项公式应为 (3)0=(2)二0)=6-4-0=1， (1(n=1), 2-0 dn= n 即t=0s到t=2s时的平均速度为1m/s. (n-1)2(n≥2). 8.解：(1)v= 0.0295-0.0570 =0.006875. n 6-2 下面用数学归纳法证明当”≥2时，4，一（一1） (2)v= 0.0408-0.0570 4-2 =0.0081. 22 ①当n=2时，4，=2二1)=2，结论成立， (3)0= 0.0570-0.0800 2-0 =0.0115. ②假设当n=k(k≥2，k∈N+)时，结论成立， (二)综合应用 即a=(k-1)21 1.选BCD 对于A, △s = s(1+△t)一s(1) △ △ a1·a2·…·as-1=(k-1)2, a1·a2…·a-1·ak·as+1=(k+1)2, 4+y)+1+△)十1-+1+D=3+,当y趋于0时， 2 (k+1)2 a+1=(a1‘a2…a-1):ae 趋于3即物体在1=1s时的醉时速度为3msA错误.对 -生.D-+少 (k+1)2 (k-1)2 2 [(k+1)-1了 于B,A=s0+△)-s0)=0+△)+(0+△)+1-1 △t △t △t 169 1十.当△1趋于0时，点趋于1，即物体在1=0s时的醉2，进因为过点A3,a)的切线与2x十y+1=0手行，所以 过A点的切线斜率f'(3)=一2. 时速度为1m/s,B正确.对于C,设物体在