精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第七十二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年乌鲁木齐市第七十二中学九年级上学期 期中考试数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题(每小题5分，共45分) 1. 下列方程中，一元二次方程是（　　） A B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（　　） A B. C. D. 4. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线，对其描述不正确的是（ ） A. 对称轴直线 B. 有最小值 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 图像位于x轴上方 6. 如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（ ） A. （0，1） B. （0，-1） C. （1，0） D. （-1，0） 7. 如图，AP为的切线，P为切点，若，C、D为圆周上两点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题(每小题5分，共30分) 10. 在直角坐标系中，已知，，则点关于点的对称点的坐标为______． 11. 已知二次函数的表达式为满足，则函数过点______． 12. 如图,在⊙O中,若∠BAC=43∘,则∠BOC=___∘. 13. 股票每天的涨、跌幅均不超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则可列出关于x的方程为______． 14. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，侧面积为___．（结果保留） 15. 平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当BK取最小值时，点B坐标为_________． 三、解答题：(共75分) 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于的方程． （1）求证：无论为何值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长． 18. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 19. 已知二次函数y＝x2﹣4mx+3m2，． （1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）若m＞0，且两交点间的距离为2，求m的值并直接写出y＞3时，x的取值范围． 20. 一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求篮球运动路线（抛物线）函数解析式； （2）求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？ （3）已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？ 21. 某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3 000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克． （1）若商家将这批槟榔芋贮藏x天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克槟榔芋