1.3.1 等比数列的概念及其通项公式（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

860=0,解得n≈25.17或n≈-34.17（舍负），所以预计我国2.解：(1)因为{c+1一pcn}是等比数列，所以(c+1一pcn)2 累计开通500万个5G基站需要26个月，也就是到2023年2！ （c+2一pc+1)(cn-pcm-1)对一切n≥2均成立. 月.故选B. 将cn=2”十3”代入上式， 5.解析：由题意知，a=3m十2=5n+3,m,n∈N+.若k∈Z,则 当m=5k时，n不存在；当m=5k十1时，n不存在，当m=5k 得[2+1十3+1-p(2”十3")]2=[2+2十3+2-p(2+1十 3+1)]·[2”+3”一(2-1+3”-1)]， 十2时，n=3k十1，满足题意；当m=5k十3时，n不存在；当！ m=5k+4时，n不存在，故a=15k+8∈L1,500], 整理得(2-p)(3-p)=0,解得p=2或p=3. 7 -6≤≤492，k∈Z,则k=0,1,2,…,32,共33个数，且 (2)证明：设{an},{bn}的公比分别为p,q,且p≠q.要证{cw} 不是等比数列，只需证c≠cc· 这些数构成以8为首项，15为公差的等差数列，.这33个 因为c2=(a2十b2)2=(a1p+bq)=a号p2+bg2+2a1b,pg, 数的和为33×8+3X32×15=8184. 2 cics=(a+b)(ap+bq)=aip+bg+ab (p+q), 答案：8184 所以c2-c1c3=2a1b1pg-a1b（p2+q)=-a1b(p-q)2. 因为p≠q,所以p一q≠0， 3.1等比数列的概念及其通项公式 又a1≠0，b1≠0，所以c2≠c1c3.故{c。}不是等比数列. 第一课时等比数列的概念及其通项公式 [题点三] 落实必备知识 [典例]解：法一：设第一个数为x,则第四个数为16一x;设第 (一)2同一个 二个数为y,则第三个数为12一y. [即时小练]B (二)a1g- 68在得- [即时小练] 1.B2.-729 4220 强化关键能力 将①代入②，整理得y2一13y+36=0. [题点一]… 解得y=4或y=9. 当y=4时，x=0,这四个数分别为0,4,8,16： [典创]解析：()因为a,=a19',所以2×（号） 1 =32':当y=9时，x=15,这四个数分别为15,9,3,1. 故所求的四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1. 即(2)》”=(2），解得n=5. (2)设等比数列{an}的公比为q,由2(an十a+2)=5a+1,得2q 法二：设这四个数依次为a一d,a,a+4,a十 -(a≠0). 1 -5g十2=0，解得q=2或4=2， =16, 根据题意，得 a-d+(a+d)2 a 由a5=a1o=a1g>0,得a1>0,又数列{an}递增，所以q=2.a5! a+(a+d)=12, 中@g-a9解得a?2所以数列a的适项解行亿或日9我 公式为an=2" 答案：(1)C(2)2 当a=4,d=4时，这四个数分别为0,4,8,16： [对点训练] 当a=9,d=一6时，这四个数分别为15,9,3,1 1.选B设等比数列{an}的公比为g,因为4a.2a2,a成等差故所求的四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1. 数列，所以4a1q=4a1十a1g,即q-4g十4=0，解得q=2. 法三：设这四个数依次为22一a,9 2.解：设公比为q由题意，得 9 ,a,aq(a≠0) /a19+a1q=18, ① 2a -a十aq=16, a=3, a1q+a1q=9. 9 ② 根据题意，得 特日发日 尚号得g-ga-32 a+a=12. 1q=31 当a=8,g=2时，这四个数分别为0,4,8,16； 又a,=132×(分）=1，即2=2，∴n=6. 一1 当a=3,9=3时，这四个数分别为15,9,3,1. [题点二] 故所求的四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1. [典例]解：法一：由已知，设么=S=4=qg为常教且g≠0)，[对点训练] a b c a+6b+c十d均不为零年君-8 解：法一：设前三个数分别为a,a,aq(g≠0)，则第四个数为 =9, 故a十b,b十c,c十d成等比数列. 2aq-a. 法二：由已知，设b=aq,c=ag,d=ag(q为常数且q≠0) a+b,b+c,c+d均不为零， 号+(2ag@)=21解得g=2或g=号 !由题意得 a+ag=18, -3岸 c+d_ag(1+g) =q 当q=2时，a=6,这四个数为3,6,12,18； 故a十b,b十c,c十d成等比数列. 当g=号时a=5这回个数为识，5号 [对点训练] !法二：设后三个数分别为a-d,a,a十d,则第一个数为 1,选ABC对于A,因为=（出L)】 =g(常数