1.2.1 等差数列的概念及其通项公式（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

[题点二] [典例]解a.=”V2质+2-V2-1+√2质-V24 3,选D当0取寺数时，由已知么=1十，么=1十 1 n-v/255 n-√255 1 -,因为1>1 &1 √/255-√/254 。十，所以么>6，同现可得 故a。一am-1= (n-/255)(n-1-√/255) @2+- 当2≤n<√255即2≤n≤15时，a.-a-1<0即a<a-,但此 b3>bb>b,…,于是可得b1>b3>b>b,>…,故A不正 时an<1, 8,+161+ 确：当n取偶数时，由已知山，=1十1 当n>1+√255即n≥17时，a。-aw-1<0即a。<a。-1,但此时 a2 a>1,而a18>1>a1, 1 综上，当1≤n≤15时，{an}为递减数列，当n≥16时，{am}为递 ,因为1> 十1，所以么<6，同理 减数列， 即a1s<a14<…<a1<1,1<am<aw-1<…<a18 [对点训练] 可得b<b,b<bg,…,于是可得b<b<b。<bs<…,故C 解：该数列的通项公式为a,一3一2， 不正确：因为1>1 +1 7 -2 十工·所以4>血，同理可得>，6 a,1-a,-30m+1）-23m-2(3n+10(3n-201 :n∈N,∴.(3n+1)(3n-2)>0, >b,b,>bs,又b>b,所以b>,故B不正确.故选D. 4.选A由题设，若宫的弦长为a,则其他四音对应弦长依次 an+1<an∴.该数列为递减数列. [题点三]… 为号，号国为声音的音高与弦长成反比，则四音 [典例]解：法一：由a,=9n+D(n∈N)得，a1-a. 10 的音高关层为品<品<器<品又音高从低到高依次足 9+1(n十2)9"(+1)9"(8-n) 宫、商、角、微、羽，所以五音生成顺序为宫、微、商、羽、角. 10+1 10+12,n∈N. 5.选BC由题知数列{am}前8项为：1,1,2,2,4,2,6,4，不是 10 单调递增数列，故选项A错误；由选项A可知，{an}的前8 当n<8时，a+1一am>0,即an+1>an,即{an}在n<8时单调递 项中最大项为a,=6,故选项B正确；当n为素数时，n与前 增：当n=8时，a+1一a,=0,即a+1=a,得as=a:当n>8 n一1个数互素，故4n=n一1，所以选项C正确：因为a6=2, 时，am+1一a,<0,即an+1<an,即{an}在n>8时单调递减. 故选项D错误. 所以数列{a.}的最大项是第8项或第9项，即a,=a,=10 99 6.解析：设an=(n-3)2(n∈N+),则a+1=(n-2)2,a+1一an= (n-2)2-(n-3)2=2n-5,当1≤n≤2，a+1-a,=2n-5<0, 法二：设a,为最大项，则0之0-1'（≥2，mEN), 数列单调递减，当n≥3，a+1一a.=2n-5>0,数列单调递增， an≥a+l 即a1>a,>a<a1<…,可得当n=3时数列取得最小值. /9"(m+1)9-1·n 答案：a,=(n-3)(n∈N)(答案不唯一) 10 即 10”-1Γ， 解得8n9. 2.1等差数列的概念及其通项公式 9r(+D9+(n+2, 第一课时等差数列的概念及其通项公式 10 10+1 又因为n∈N+,所以n=8或n=9, 落实必备知识 9° (一)差同一个公差dd 故{a,}的最大项为a,=a,=10 [即时小练] [对点训练] 1.(1)/(2)×(3)×2.B 1.选D依题意，a+1-a,=-2(2n十1)+入<0，即<2(2m+二)a十(n-1)d 1)对任意的n∈N+恒成立.注意到当n∈N+时，2(2n+1)的 ![即时小练] 最小值是6，因此入<6，即入的取值范围是（一∞，6） 1.A2.C 32 强化关键能力 2.选B由已知，得an=-2m2+29n十3=-2X(n-)+ [题点一] 108日，由于n∈N,因此当n取距离学最近的正基放7时，[典例]解：1)：a,-a,=4d=45d=想，a,=a-2d an取得最大值108.所以数列{an}中的最大值为a1=108. 31-2×45-17 42 浸润学科素养和核心价值 (2)ag-a4=4d=-8,∴.d=-2,a12=ag+4d=-12. 1.选B由题意，数列{a}的通项公式为4，=2m L(m∈N).(3):a。-a=3d=9,d=3ao=a.+4d=28. （4a,十a,=2a十5d=12,解得d=2,a,=a,十8d=17. 可件a,-4=2+】-2--日<0uEN1对点训练 la4=a1+3d=7, la1=1, n≥2)，所以a,<au-1,即数列{an}为递减数列. 解：(1)as=a1十7d=27. (2)a1=a,-6d=10. 2.选C因为数列(a,}的通项为a