1.1.2 数列的函数特性（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

学习讲义答案 第一章 数列 1.1数列的概念 ,(2)假设253是这个数列中的项，则253=√n十2，解得n= 落实必备知识 121..253是这个数列的第121项. (一)1.次序 每一个数{an〉首项通项2.有限 无限 假设153是这个教列中的项，则153=十2m,解得n=72,这 [即时小练] 与n是正整数矛盾，153不是这个数列中的项。 (1)/(2)× (3)×(4)/ (二)1.列表法 解析法3.an=f(n) 浸润学科素养和核心价值 [即时小练] 1,选D因为a,=1n(r-1)-nm=nn-1)n+,所以 1.C2.A3.A n 强化关键能力 a+a,+a=nX3+h2等4+n=n吾，则 4 9 16 [题点-] [典例]选ABD根据数列的相关概念，数列4,7,3,4的第1 项就是首项，即4，故A正确；根据无穷数列的概念知B正确；！2.选C由a1=1,a1-2=-1任N,得a2=3a1=3.又a2一2= a,b代表数时构成数列，若a,b至少有一个不表示数时，不能1=a1,故a=3a2=9.又a-2=7∈N,故a=a:一2=7.又 构成数列，故C错误；根据数列的相关概念可知D正确. a4-2=5∈N,则a5=a4-2=5.又a:-2=3=a2,所以a6= [对点训练] 3a5=15. 解：(1)是集合，不是数列：(2)(3)(4)(5)是数列. 其中(3)(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列. 3选C观察此数列可知，当n为偶教时，a,=,当刀为寺数 [题点二]… 工典例]解：(1)数列的项有的是分数，有的是整数，可将各项！ 时0，=”2所以0u=1821180,所以C亚确。 2 都统一成分致再观察：2,2,2，空…，所以它的一个道4.选ACD第一步，若3a:十1=1→0，=0，不合题意，则号 1491625 项公式为a,=号，aEN 1pa,=2:第二步，若3a,十1=2a,=弓，不合题意，则 (2)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，·，是连续的正奇数，考 虑（一1）+1具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为 =2→0，=4：第三步，若3a,十1=4>a2=1,若2=4>a, an=(-1)+1(2n-1),n∈N+. (3)各项加1后，变为10,100,1000,10000，…，此数列的通项公 8:第四步，若3a,十1=1→a1=0,不合题意，若2=1→a1 式为10”，可得原数列的一个通项公式为4，=10”一1，n∈N. [对点训练] 25若31十1=83a=号，不合题意，弟号=8>a=16:第 解：(1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1， 的数，并且奇数项为负，偶数项为正， 五步，若3a,十1=2→a,=号，不合题意，若2=2>a,=4 (-1)” 所以它的一个道项公式为a,一nX(m十Dn∈N· 若3a,十1=16>a,=5,若2=16→a,=32. (2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是5，选C:491=12,新数列的第49项是原教列的第13项， 比序号大1的数的平方减1， 所以它的一个道项公式为a,=n十)1m∈N. 6.解析：各图中的“短线”依次为6,6十5,6+5十5，…，于是第n n十1 个结构图化学键数为am=6十5(n一1)=(5十1)个 (3)这个数列的奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式 答案：5n十1 (一1)”.各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对 1.2数列的函数特性 值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为 落实必备知识 2一1，偶数项为2十1.所以它的一个通项公式为a.=(一1)”· 1.正整数集 an+1>an 递增an+1<a。 递减常数列 1 ,n为正奇数， [即时小练] 2+(-1)” ,也可写为4m= n 1.(1)× (2)× (3)/2.A3.C4.D 3 ,n为正偶数， n 强化关键能力 [题点三] [题点一] [典例]解：(1).a,=3n-28n,∴.a=3×4-28×4=-64, [典例]解：图象如图所示，该数列在{1,2,3,4》上是递减的 a6=3×62-28×6=-60. 在{5,6，…}上也是递减的 (2)令3n2-28n=-49,即3n2-28n十49=0， 解得刀=7，或月=子（舍. .一49是该数列的第7项，即a2=一49. -2345678 令3n2-28n=68,即3n-28n-68=0, 34 -2 解得n=一2，或n=3 [对点训练] ”-2EN,号eN68不是该数列的项， 解：由题可知，数列{a,}的通项公式为a, (-1)"+2,n∈N+,∴.a1=1,a2=3,a=1, 3 [对点训练] a1=3,a5=1,…,则数列{an}的图象如图所 2