1.3.2 等比数列的前n项和（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

从而a,=5×1.2”-1>30,故1.2-1>6， 强化关键能力 即n-1>log1.26= 8。-885,故=11 [题点一门 即从2025年开始，该糖厂年制糖量开始超过30万吨， :[典例] 解：(1)由题意知/a(1十g)=30, 浸润学科素养和核心价值 a1(1+q+g2)=155, 一、在典题训练中内化学科素养 解得=5，或 a1=180, q=5 1.选D由题知，这十三个单音的频率构成首项为了，公比为2的 95 6 等比数列，则第八个单音的频率为(2)？=2f故选D. 2.解析：设衰分比例为，则甲、乙、丙各分得28石，28石，28则：从而S X5+15 .1 或S 1080×[1-(-吾）] 11 石8+28+28=98∴g=2或9=号，又0<9<1,9(2)法-：由题意知 1 a+a1q=10, a1=8, 9 1 19=2 从而S=01-9)_31 答案：2 1-q2 法二：由a十a,g=a十a得=日从而g= .1 3.解：1)证明：由已知条件，得S=m,一号+号 又a1+a3=a1(1+g)=10, 当1=1时，@=S.当≥2时a=S-51=a,-号+所以4，=8，从而5-）= 1-g 2 ,-n1)+”217。 -[-la-”2D (3)因为a2am-1=a1a.=128, 2J1 所以a1,an是方程x2-66.x十128=0的两根. ∴.(1-n)an=-十1-(n-1)am1. 等式两边同时除以1-n,得an=1十am-1…a,一a。-1=1. 双西-6日 ,.数列{am}是公差为1的等差数列. (2)由(1)知数列{am}的公差为1. 又3-10,9-126，所以g=2或9=号 1-q 由a=a1ag,得(a1+6)2=(a1+3)(a1+8), [对点训练] 解得a1=-12. 所以5=-1B+》f-(m空)管。 1.选C令m=1,则由atn=ana,得a+1=aa,即0中 2 2 a1=2,所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以 所以当n=12或=13时，S,取得最小值，最小值为-78. a,=2”,所以at+1十a4+2十…十a4+1o=ae(a1十a2十…十a0)= 二、在导向训练中品悟核心价值 2×2x1-2)=2*+1×(20-1D=25-2°=2×(20-1). 1.选B在正项等比数列{an}中，a2·a后·a2eu=16,因为a2· 1-2 a22m=aimn,所以(a,a1on)2=16,即a,a1u=a5g=4,所以 解得k=4,故选C aos=2,所以a1·a2·a3·…·a1o17=a07=21012,故选B. 2.解：法一：am=96,q=2,∴.a1·2=192.① 2.解析：设公比为g,则g=二8=3，a1一4，=一801= 又Sn=a,1-2") 1-2 =189,即a1-a1·2”=-189, a-as 8 ∴.a1=a12"-189=192-189=3,代入①式得n=6. 一27a=274,=9a=3a,=1,…小n=3或n=4 法二：由公式S,=a二9及已知，得189=4一96X2 1-g ，解得 时，a1a2…an取得最小值. 1-2 答案：3或4 a1=3. 3.选C设对折n次时，纸的厚度为am,每次对折厚度变为原 又由an=a1·q”-1,得96=3·2”-1，解得n=6. 来的2倍，由题意知{a}是以a1=0.1X2为首项，公比为2[题点二] 的等比数列，所以a,=0.1×2×2”-1=0.1X2”,令an=[典例]解析：(1)由题意知，Sn,Sm-S,Sm-S2,Sm一Sn成 0.1×2”≥38×10×10°，即2"≥3.8×1012，所以lg2≥等比数列，设公比为9，则Sm=S,+(S2w-Sn)十(Sn-S2m)= 1g3.8+12,牌mg2≥0.6十12，解得≥9=42，所以至16，S5(5.S914千1630 :2×(1十q十4)=14，解得q=2,所以Sm-Sm=2g3=2×8= 0.3 少对折的次数n是42. ·(2)设数列为{an},其公比为g,项数为2，则奇数项、偶数项分 4,解析：由题意可知，若数列{a,}为“梦想数列”，则1一2=0， !别组成以q为公比的等比数列，又a:=1,a2=q,q≠1，所以 an+l an ① 可得1=1 L9=85, 2,所以“梦想数列”{0，}是公比为号的等比数 1-g 41-9")=170, 由@÷①，得9=2，所以二=85， ② 到，带正项效列{公}为“梦想数列，则=六所以 1 1-g b,4”=256,得n=4,故项数为8. =2,即正项数列{b,}是公比为2的等比数列，因为b十b十(3)由题意得a1=S=1十t,a2=S,-S,=2,ag=S-S2=6, b2=1,因此，bs十