精品解析：上海市徐汇区田林三中2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022学年第一学期田林三中九年级数学期中考试卷2022.11 考试时间：100分钟 满分：150分 命题人：翁峥一 审卷人：数学命题组 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列两个图形一定相似的是（ ） A 两个等腰三角形； B. 两个等边三角形； C. 两个矩形； D. 两个梯形． 2. 已知线段c是线段a、b的比例中项，若，则b的值为（ ） A. B. 4 C. 32 D. 3. 如图，已知与相交于点A，，如果，那么等于（ ） A. B. 1.5 C. 14 D. 6 4. 已知在中，，那么下列三角比的值是的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、和都是非零向量，下列结论中不能确定的是（ ） A. = B. ， C. D. 6. 如图，在梯形中，，对角线交于点是梯形的中位线，与分别交于点，如果的面积为，那么梯形的面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7 已知，则_____________． 8. 在比例尺为的地图上，如果点A与点B两点间的距离为5cm，那么点A、B分别表示的两地间相距____________米． 9. 已知点P是线段AB上点，且BP2＝AP•AB，如果AB＝2cm，那么BP＝_____cm． 10. 已知是的边上的点，若 ，则_________得到（填“能”或“不能”） 11. 已知与是相似三角形，，，若，则_____________． 12. 计算：_________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点和点，则等于________. 14. 在中，矩形的一边在边上，顶点G、F分别在上，是边上的高，与交与点K，若，矩形周长为76，则_________． 15. 如图，△ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF∥BC，那么的值是_____． 16. 在中，，则_________． 17. 如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图1，在四边形中，点在边上，如果、和都相似，那么点就是四边形的“强相似点”；如图2，在四边形中，，，，，如果点是边上的“强相似点”，那么___． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 18 计算：． 19. 解方程组： 20. 如图，在中，点D、B分别在边上，，且，，． （1）求的长； （2）连接如果，，试用、表示向量，并在图中画出在、方向上的分向量． 21. 如图，已知中，是边上的中线，，，求的长． 22. 如图，在中，平分，交于点D，E是上一点，联结且．求证： 23. 如图，已知，，D是边AC上的黄金分割点，且，， （1）求证： （2）求 24. 如图，在直角坐标系中，，点B绕着点A顺时针旋转得到 （1）求直线的表达式 （2）求直线的表达式 （3）若平面内有一点C，使是以为腰的等腰三角形且与相似，求点C的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期田林三中九年级数学期中考试卷2022.11 考试时间：100分钟 满分：150分 命题人：翁峥一 审卷人：数学命题组 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列两个图形一定相似的是（ ） A. 两个等腰三角形； B. 两个等边三角形； C. 两个矩形； D. 两个梯形． 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形及多边形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵两个等边三角形的内角都是60°， ∴两个等边三角形一定相似， 其他选项均不能确定一定相似，不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查相似三角形及多边形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2. 已知线段c是线段a、b的比例中项，若，则b的值为（ ） A. B. 4 C. 32 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例中项的，然后代入求解即可． 【详解】解：∵线段c是线段a、b的比例中项， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查比例中项性质，理解比例中项的性质是解题关键． 3. 如图，已知与相交于点A，，如果，那么等于（ ） A. B. 1.5 C. 14 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】证明 ，由相似三角形的性质得出，则可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键． 4. 已知在中，，那么下列三角比的值是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的正弦，余弦，正切，余切的定义判断即可． 【详解】