精品解析：上海市建平中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

建平中学2022学年第一学期期中考试 高一数学 命题人：王兆龙 审题人：张永华 说明： （1）本场考试时间为90分钟，总分100分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1. 函数的定义域是________． 2. 将化成有理数指数幂的形式为______． 3. 设，是的子集，则图中阴影部分可用交、并、补运算表示为______． 4. 已知集合，，则______． 5. 设，，则用，表示______． 6. 当时，关于的方程的解集为______． 7. 若不等式的解集为，则______． 8. 已知集合有且仅有两个子集，则实数__________. 9. 设实数，当代数式取最大值时，的值为______． 10. 设，是正实数，有下列命题： ①若，则②若，则；③若，则． 其中真命题的序号为______． 11. 若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为______． 12. 若实数，满足，则的最小值为______． 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 13. 下列函数中，既是幂函数又是上的严格增函数的是（ ）． A. B. C. D. 14. 给定全集，，是的子集，且，则（ ）． A B. C. D. 15. 已知“若，则”与“若，则”都是真命题，则“”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 设实数，且，．函数，若的图象与轴没有交点，则（ ）． A. 或 B. 或 C 或 D. 或 三、解答题（本大题共5题，满分52分）每题均需写出详细的解答过程． 17. 已知方程的两个实根为，，将与表示为的代数式，并比较与的大小． 18. 设集合，．若，求实数的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，将从点出发沿平行于坐标轴方向到达点的任意路径称为到的一条路径．如图所示的路径与路径都是到的“路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面内的三点，，处．现计划在轴上方区域（包含轴）内的某一点处修建一个文化中心． （1）写出点到居民区的路径长度最小值的表达式（不用证明）； （2）请确定点的位置，使其到三个居民区的路径长度之和最小． 20. 定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数． （1）设，都是正实数，且，求； （2）解不等式：； （3）设，都是正实数，求的最小值． 21. 对于集合，定义，设． （1）设，，求，； （2）若是S的子集且，求满足条件的的个数； （3）设是正整数，若对S任意一个元子集，都有，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建平中学2022学年第一学期期中考试 高一数学 命题人：王兆龙 审题人：张永华 说明： （1）本场考试时间为90分钟，总分100分； （2）请认真答卷，并用规范文字书写． 一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1. 函数的定义域是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得， 所以函数的定义域为. 故答案：. 2. 将化成有理数指数幂的形式为______． 【答案】 【解析】 【分析】将根式化成分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得. 【详解】解：. 故答案为： 3. 设，是的子集，则图中阴影部分可用交、并、补运算表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据用韦恩图表示集合的方法，直接写出即可. 【详解】根据题意，图中阴影部分可表示为：. 故答案为：. 4. 已知集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，最后根据并集的定义计算可得. 【详解】解：由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故答案为： 5. 设，，则用，表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换底公式及对数的运算性质计算可得. 【详解】解：因为，， 所以. 故答案为： 6. 当时，关于的方程的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出方程的解，表示成解集的形式即可. 【详解】解：由，即，因为，所以， 解得， 所以方程的解集为. 故答案为： 7. 若不等式的解集为，则_____