2.4 二次函数的应用（第二课时 销售利润最值）-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 2.4 二次函数的应用 （第二课时 销售利润最值） 第二章 二次函数 知识点回顾 如何求出二次函数y=ax2+bx+c(a) 的最小(大)值？ = 一般抛物线 y = ax 2 + bx + c (a) 的顶点是最低(高) 点， 当x= - 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值y= . 课前导入 学习目标 1）学会用二次函数解决销售利润最值问题。 2）让学生根据实际问题构建数学模型。 重点 掌握用二次函数求最值解决实际问题。 难点 根据实际问题构建数据模型。 情景引入 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 1）题中调整价格的方式有哪些？ 2）如何表示价格与利润之间的关系？ 涨价和降价 利润=每件产品利润×销售数量 情景引入 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？ 【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。 ①设每件涨价x元，则此时每星期少卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为: y=(60+x)(300-10x)-40×(300-10x) =+6250 当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元 10x 300-10x(0<x30) 60+x (60+x)(300-10x) 40×(300-10x) 情景引入 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？ 【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。 ②设每件降价x元，则此时每星期多卖______件，实际卖出________________件，此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________元，此时每周产品的成本______________元，因此周利润合计为: 20x 300+20x() 60-x (60-x)(300+20x) 40×(300+20x) 当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元 探索与思考 某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？ 【销售最大利润问题关键】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函数图象及性质求最大值。 当产品单价降价2.5元，即售价57.5元，最大利润为6125元。 当产品单价涨价5元，即售价65元，最大利润为6250元。 当产品售价60元，利润6000元。 综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元 课堂基础练 1．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800，则利润获得最多为（       ） A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元 【详解】解：y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x－15）2＋1250 ∵－2＜0故当x＝15时，y有最大值，最大值为1250 即利润获得最多为1250元，故选：D． 课堂基础练 2．某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（       ） A．21元 B．22元 C．23元 D．24元 【详解】解：设每天的销售利润为 元，每件的定价为 元，则每件的利润为元，平均每天售出件， 根据题意得： ， ∵-2<0 ∴当 时， 最大， 即每件的定价为22元时，每天的销售利润最大． 故选：B 课堂基础练 3．某海滨浴场有个遮阳伞，每个每天收费元时，可全部租出，若每个每天提高元，则减少个伞租出