2.3 确定二次函数的表达式-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 2.3 确定二次函数的表达式 第二章 二次函数 课前导入 学习目标 1、通过待定系数法求二次函数的关系式。 2、根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式。 重点 用待定系数法求二次函数的关系式。 难点 根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式。 知识点回顾 我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个的条件.确定反比例函数y= （k≠0)关系式时，通常需要 个条件. 2 1 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？ 解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3）， 因此设它的关系式为 又∵图象过点（10，0） ∴ 解得 ∴图象的表达式为 情景引入 一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 【小组讨论】确定二次函数的表达式需要几个条件？ 确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件：当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式。 任意两点连线不与坐标轴平行的坐标带入到二次函数一般式，列出关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值。 课堂基础练 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中， 得 3 = 4a+c, -3 = a+c, 解这个方程组， 得 a = 2, c = -5 ∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5. 课堂基础练 若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？ 解得a=2，b=-3，c=5，所以二次函数为 设二次函数为 课堂基础练 已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数为 y=ax2+bx+c. 由已知，与y轴的交点为（0，2），得 c=2. 由已知，顶点为（3，-4）， 得 课堂基础练 解：设所求二次函数为 由已知，顶点为（3，-4）， 则二次函数为 由已知，与 y 轴的交点为（0，2），得 所求二次函数为 已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式. 课堂基础练 已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0），（3，0），（2，-1），求二次函数关系式。 解法一: 设所求二次函数关系式为：y = ax2+bx+c. 又抛物线过点（1，0），（3，0），（2，-1）， 依题意得: a + b + c = 0 9a+3b+c = 0 4a + 2b + c=-1 解得 ∴所求的函数关系式为 。 课堂基础练 解法二 ∵点（1，0）和（3，0）是抛物线与x轴的两个交点， ∴设二次函数关系式为：y=a(x-1)(x-3), 又抛物线过点（2，-1）， ∴ -1=a（2-1)（2-3） 解得 ∴ 即所求的函数关系式为。 已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0），（3，0），（2，-1），求二次函数关系式。 随堂测试 1 一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（       ） A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5 【详解】解：设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0）， ∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5， ∴ c＝﹣5 ①， a﹣b+c＝﹣4②， 4a﹣2b+c＝5③， 解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5， 所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5． 故选：A． 随堂测试 2 已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式． 【详解】∵抛物线经过点(3，0)，(-1，0)， 故可设该抛物线的解析式为：， ∵该抛物线又经过点(0，-2)， ∴ 解得： ∴该抛物线的解析式为： 整理，得：． 随堂测试 x -1 0 1 2 y 0 1.5 2 1.5 3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是