2.2 二次函数的图象与性质（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 2.2 二次函数的图象与性质 （第一课时） 第二章 二次函数 课前回顾 简述描点法作图的一般步骤？ 1）列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 2）描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 3）连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。 你能通过这种方法画出二次函数的图象吗？ 课前导入 学习目标 1）利用描点法画出y=a图象。 2）通过图象了解二次函数图象的性质。 重点 利用描点法画出y=a图象。 难点 能够熟练画出二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质。 探索与思考 尝试用描点法画y=x2的图象 … -2 -1 0 1 2 … … … 4 1 0 1 4 【列表】在列表取几组对应值： 【描点】根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点 【连线】用平滑曲线顺次连接各点，就得到的图象。 3 6 9 y O -3 3 x 探索与思考 特征：开口向上的曲线 形状：类似于u形磁铁。 事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者下。一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c. 3 6 9 y O -3 3 x 观察y=x2的图象，它有什么特征？它的形状像什么？ 探索与思考 3 6 9 y O -3 3 x 交点坐标（0,0）， 观察图象，当二次函数的x=0时，y=0（最小值） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 【切记】顶点是抛物线的最低点或最高点。 P(-1,1) P’(1,1) 观察y=x2的图象，它的对称轴在哪里？图象与y轴交点坐标？ 探索与思考 观察y=x2的图象，讨论x与y的变化趋势？ 3 6 9 y O -3 3 x 1）在y轴左侧（x<0），y的值随x的增大而减少。 2）在顶点处能得到二次函数的最小值。 3）在y轴右侧（x>0），y的值随x的增大而增大。 探索与思考 y=x2 y=2x2 1）开口都向上（a>0） ，对称轴都是y轴。 2）当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大。 3）顶点是原点（最小值）。 4）a值越大抛物线开口越小。 y=x2 对比函数y = x2， y=x2 ，y = 2x2的图象，你发现了什么？ 探索与思考 对比函数y =- x2， y=-x2 ，y = -2x2的图象，你发现了什么？ y=-x2 y=-2x2 y=-x2 1）开口都向下（a<0），对称轴都是y轴。 2）当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小。 3）顶点是原点（最大值）。 4）a值越小抛物线开口越小。 课堂小结 一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是_________，顶点是_________； 1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。 2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ __，顶点是抛物线的最________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________； 当x=0时，y有最_____值为_____。 |a|越大，抛物线的开口_________。 y=ax2与y= -ax2关于________轴对称。 y轴 （0，0） 上 下 高 低 增大 增大 减小 减小 大 小 0 0 小 x 课堂基础练 1 函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（         ） A．对称轴 B．顶点坐标 C．开口方向 D．开口大小 2. 已知点（-2，），（0，），（1，）都在函数的图象上，则(   ) A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ 【详解】解：二次函数图象中a的符号决定了抛物线的开口方向，故选C． 【详解】函数的图象的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，所以离原点越远，函数值就越大.因为|-2|＞1＞0，所以y1＞y3＞y2.故选B. 课堂基础练 3．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是(     ) A．③①②④ B．②③①④ C．④②①③ D．④①③② 4 ．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（） A．±2