2.2 二次函数的图象与性质（第五课时）-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 2.2 二次函数的图象与性质 （第五课时） 第二章 二次函数 知识点回顾 y= a(x-h)²+k （a≠0） 图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 (h,k) 直线x=h 在对称轴左侧即当x<h时， y 随 x的增大而减小. 在对称轴右侧即当x>h时, y随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧即当x<h时, y 随 x的增大而增大， 在对称轴右侧即当x>h时, y随 x 的增大而减小. 当x=h时, y最小值=k 当x=h时, y最大值=k h﹥0，k﹥0 x y O x y O y x y x h﹤0，k﹥0 h﹤0，k﹤0 h﹥0，k﹤0 h﹥0，k﹥0 h﹤0，k﹥0 h﹤0，k﹤0 h﹥0，k﹤0 x y x y 2 y x y x 课前导入 学习目标 1.二次函数 y = ax 2 + bx + c与 y=a+k之间的联系。 2.理解抛物线y = ax 2 + bx + c与抛物线y=ax2的相互关系。 重点 通过图象，观察抛物线y = ax 2 + bx + c图象与性质。 难点 理解抛物线y = ax 2 + bx + c与抛物线y=ax2的相互关系。 探索与思考 你知道抛物线？ 向右平移6个单位 再向上平移3个单位 变为y=a+k的样式 探索与思考 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点 【描点】 用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。 【连线】 【列表】 通过描点法画出？ 5 10 5 10 O x y 课堂小结 画y=ax2+bx+c图象的基本步骤： 1）利用配方法或公式法把 2）确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 3）在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。 探索与思考 讨论性质？ 性质如下： 1）开口方向向下，对称轴x=-1的直线，顶点坐标（-1，3） 2）当x<-1时，y随x增大而增大； 当x=-1时，y最大值为3； 当x>-1时，y随x增大而减小。 探索与思考 的对称轴和顶点坐标？ = = = = 对称轴 - ， 顶点坐标为(- ） 课堂小结 图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 直线x= - 在对称轴左侧即当x< -时，y 随 x的增大而减小. 在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧即当x< -时, y 随 x的增大而增大， 在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而减小. 当x=- 时, y最小值= 当x=- 时, y最大值= x y O y x x= - x= - 课堂总结 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系 相同点 形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同) 都是轴对称图形 都有最大/小值 a>0时, 开口向上 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小; 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大; 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小. 不同点 位置不同 顶点不同，分别是(- ）和(0,0) 对称轴不同,分别是- y轴 最值不同,分别是和0 课堂基础练 解：（1）y=3x2-6x+7=3(x-1)2+4， 对称轴：直线x=1 顶点坐标：（1，4） （2） y=2x2-12x+8=2(x-3)2-10. 对称轴：直线x=3 顶点坐标：（3，-10） 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1）y=3x2-6x+7；（2）y=2x2-12x+8. 课堂基础练 如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,而且左右两条抛物线关于y轴对称.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y=表示. 1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少? 2)两条钢缆最低点之间的距离是多少? （2）∵左、右两侧抛物线关于y轴对称， ∴左、右两侧抛物线的最低点关于y轴对称. ∵左侧抛物线最低点坐标为（-20，1）， ∴右侧抛物线最低点坐标为（20，1）. ∴两条钢缆最低点之间的距离是40m. 解：（1）∵y=x2+x+10= (x+20)2+1. ∴左侧钢缆最低点坐标为（-20，1）， ∴钢缆最低点到桥面的距离是1m. 随堂测试 1．用配方法将二次函数化为的形式为（       ） A． B． C． D． 【详解】解： ，故选：D. 2．二次函数的最大值为（        ） A．3 B．4 C．5 D．6 【详解】