2.2 二次函数的图象与性质（第四课时）-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 2.2 二次函数的图象与性质 (第四课时) 第二章 二次函数 知识点回顾 y = a(x-h)2 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小； 当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h （h，0） x y O x y O O y x O y x 课前导入 学习目标 1)利用描点法画出二次函数y=a图象。 2)理解抛物线a与抛物线y=ax2的相互关系。 3)掌握抛物线a与抛物线y=ax2的平移规律。 重点 通过图象，观察抛物线a的图象和性质。 难点 通过图象，观察抛物线a与抛物线y=ax2的平移规律。 探索与思考 【列表】 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。 【描点】 【连线】 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 y x 0 通过描点法画出？ 用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。 -1 探索与思考 通过描点法画出？ 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 x=-1 （-1，-1） 探索与思考 -2 2 -2 -4 -6 4 -4 y x 0 向左平移一个单位 向左平移一个单位 向下平移一个单位 向下平移一个单位 提问：还有其他平移方法吗？ 抛物线与抛物线y= x2 有什么关系？ y= x2 -1 y= x2 y= x2 -1 探索与思考 向下平移1个单位 向上平移1个单位 向左平移1个单位 向右平移1个单位 上加下减常数项，左加右减自变量           探索与思考 平移步骤 ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y=a(x-h)²+k，确定其顶点坐标(h,k)； ⑵ 保持抛物线y=ax²的形状不变，将其顶点平移到(h,k)处，具体平移方法如下： 左右平移 上下平移 上下左右平移 上下平移 左右平移 课堂小结 y= a(x-h)²+k （a≠0） 图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 (h,k) 直线x=h 在对称轴左侧即当x<h时， y 随 x的增大而减小. 在对称轴右侧即当x>h时, y随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧即当x<h时, y 随 x的增大而增大， 在对称轴右侧即当x>h时, y随 x 的增大而减小. 当x=h时, y最小值=k 当x=h时, y最大值=k h﹥0，k﹥0 x y O x y O y x y x h﹤0，k﹥0 h﹤0，k﹤0 h﹥0，k﹤0 h﹥0，k﹥0 h﹤0，k﹥0 h﹤0，k﹤0 h﹥0，k﹤0 x y x y y x y x 课堂基础练 1．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5） 2．抛物线y=2(x-1)2+c过(-2，y1)，(0，y2)， (，y3)三点，则大小关系是(       ) A． B． C． D． 【详解】 解：∵y=2(x-1)2+c，2>0，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1， ∴当x＜1时，y随x的增大而减小；(，y3)关于直线x=1的对称点是(，y3)， ∵-2<<0<1∴y1＞y3＞y2，故选D． 课堂基础练 3．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（       ） A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值5 D．有最小值5 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5）， ∴当x=2时，y有最大值为5；∴选项A，B，D错误，C正确 4．若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（       ） A．点 B．点 C．点 D．点 【详解】由可得，函数图象的顶点坐标为（1,-1）， 由图可知，函数的顶点在线段CD上，∴C、D的纵坐标为-1，D点的横坐标大于1， ∵由图可知B、D的横坐标相等，∴B点的横坐标也大于1， ∴坐标原点只有可能是点A，故选：A． 课堂基础练 5．二次函数的图像大致为（     ） 【详解】 解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上， 由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：D． 随堂测试 6．对于二次函数y=2（x﹣4）2+1，下列说法中正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．函数的最大值为1 C．图象的对称轴为直线x=﹣4 D．当