15.3《分式》重难题型（分层训练）-2022-2023学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

15.3《分式》重难题型 分层训练提分要义 【基础题】 1．（2021·山东威海·八年级期中）已知方程：① ；② ；③ ；④ ．这四个方程中，分式方程的个数是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 分母中含有未知数的方程叫分式方程，根据定义解答． 【详解】 解：根据定义可知：①②③为分式方程， 故选：C． 【点睛】 此题考查分式方程的定义，熟记定义是解题的关键． 2．（2022·贵州黔南·八年级期末）若分式方程有增根，则m的值是（       ） A．4 B．1 C．－1 D．－3 【答案】B 【解析】 【分析】 将方程两边同时乘以（x-4），去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为4，即可求出此时m的值． 【详解】 解：将方程两边同时乘以（x-4），方程变形得：， 解得：， 由方程有增根，得到x=4，即＝4， 则m的值为1， 故答案选：B．, 【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 3．（2022·河北唐山·八年级期末）若关于x的方程有增根，则a的值为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可． 【详解】 解：分式方程去分母得：x+a-2=0， 由分式方程有增根，得到x+3=0， 解得：x=-3， 把x=-3代入x+a-2=0得：−3+a-2=0， 解得：a=5 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点． 4．（2022·重庆市育才中学八年级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤1，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．6 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【解析】 【分析】 由不等式组的解集可得a＞﹣1，再解方程方程可得y＝，且y≠2，可求满足条件的a的值分别为10和6，即可求解． 【详解】 解：不等式组， 由①得x≤1， 由②得x＜2+a， ∵不等式组的解集为x≤1， ∴2+a＞1， ∴a＞﹣1， ， y+a﹣2a＝5y﹣10， 4y＝10﹣a， y＝