第1课时 平均数（课件）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第1课时 平均数 初中数学 8 月中旬郑州市一周的最高气温如下表所示. 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/℃ 38 38 36 38 36 36 36 你能计算出一周的平均最高气温吗？ 课堂导入 问题 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩来看，应该录取谁？ 综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，分别计算出甲、乙四项的平均成绩. 甲的平均成绩为： = 80.25. 乙的平均成绩为： = 79.5. 从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲. 知识点01：算术平均数 新知探究 算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，⋯，xn，那么我们把 (x1+x2+⋯+xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作 x 拔，则 =(x1+x2+ ⋯ +xn). 注意： （1）一组给定的数据的算术平均数是唯一的； （2）如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数据的单位要一致. (3)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动. (4)一般地，要了解一组数据的平均水平，计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平. 知识点02：加权平均数 新知探究 加权平均数：一般地，若 n 个数 x1，x2，⋯ ，xn 的权分别是 w1，w2，⋯ ，wn，那么我们把 叫做这 n 个数的加权平均数. = 80.4 “权” 加权平均数 思考 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，计算那么甲、乙两人谁被录取？ 听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2 的比确定，这说明倾向于听、说成绩的“重要程度”. 甲的平均成绩为 =80.5. 乙的平均成绩为 =78.9. 从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲. 通过上述问题，你能体会到权的作用吗？ 所以同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋予的权数不同，造成的录取结果会截然不同. 数据的权能够反映数据的相对重要程度. 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次. 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 解：选手A的最后得分是=90 选手B的最后得分是=91 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名. 权是百分数的形式 在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次，⋯ ，xk 出现 fk 次（这里的 f1+ f2+ ⋯ +fk =n），那么这 n 个数的平均数 = .也叫做 x1，x2 ，⋯ ， xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1， f2，⋯ ， fk分别叫做 x1，x2，⋯ ，xk 的权. (1)权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小. (2)权常见的三种表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式. 例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数). 解：这个跳水队运动员的平均年龄为 = ≈14（岁）. 例1 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 新知探究 知识点03：用样本平均数估计总体平均数 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x<21 11 3 21≤x<41 31 5 41≤x<61 51 20 61≤x<81 71 22 81≤x<101 91 18 101≤x<121 111 15 频数指相应组中值的权. 思考1 表格中的组中值指什么？如何确定呢？ 思考2 频数指什么？ 例如，小组1≤x<21的组中值是. 组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数.统计中常以其代表各组的实际数据. = ≈