6.2 第二课时 排列与排列数的应用（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

(2)由排列数公式，原方程可化为 “仁”排在第一位，且“智、信”相邻的排：(2)法一：（直接法）十万位数字的排法因 8! 9! 3×(8-x) =4×10-x)11 法有AA种，故所求概率为AA 个位上排0与不排0而有所不同，因此 A 需分两类， 4×9 化简，得3=10-x)(9-x)1 10故选A 第一类，当个位排0时，有A个： 第二类，当个位不排0时，有 即x2-19x十78=0， 5.选C依据5个1分布的列数的不同：AAA个. 解得x=16或x=13, 情形进行讨论，确定m的最大值.①若 故符合题意的六位数共有A十AAA 因为x8 5个1分布在同一列，则m=5:②若5 =504个. 所以原方程的解是x=6. 个1分布在两列中，则由题意知这两 法二：（排除法）0在十万位和5在个位的 (3)由排列数公式， 列中出现的最大数至多为3，故2m≤5 排列都不是符合题意的六位数，这两类 8！ 81 得8产<6Xa0- ×1十5×3=20，故m10;③若5个1 排列中都含有0在十万位和5在个位的 分布在三列中，则由题意知这三列中 情况 6 出现的最大数至多为3，故3m5×1 化简，得1<10-x)(9-x) +5×2+5×3=30,故m≤10：④若5 故符合题意的六位数共有A一2A十A 个1分布在至少四列中，则其中某 =504个. 即x2-19x+84<0, (3)分三种情况， 所以7<x<12. 列至少有一个数大于3，这与已知矛 盾.综上所述，m≤10；另一方面，如下 ①当千位上排1,3时，有A2AA个. 又因为x∈N”,0≤x8,0≤x一2≤8， 表的例子说明m可以取到10.故的： ②当千位上排2时，有A2A个. 所以2≤x≤8且x∈N 最大值为10. ③当千位上排4时， 所以x=8. (4).n·n！=[(n+1)-1]·n! 4 形如40×X,42××的各有A个： (n+1)!-n!. 形如41××的有A2A个； .原式=(2！一1)+(3！ -2!)+ 形如43××的只有4310和4302这两 (4!-3!)+…+「(n+1)!-n!7= 个数. (n+1)！-1. 故共有A2AA+AA+2A+AA+2= [对点训练] 110个 解：(1)2A+7A 拓展] A8-A 3 3 3 4 解：个位上的数字必须是0或5.若个 2×8×7×6×5×4+7×8×7×6×5 位上是0，则有A个；若个位上是5 6.解析：根据题意，十位上的数最大，只 8×7×6X5X4×3X2×1-9X8×7×6×5 能为3,4,5,6， 若不含0，则有A个；若含0，但0不 分四种情形处理： 作首位，则0的位置有A种排法，其 (2)由3A=2A+1+6A2,得 当十位数字为3时，百位、个位的数字 余各位有A种排法，故共有A十A 3n(n-1)(-2)=2(n+1)n+6(n-1). 为1,2，有A种选法 十AA=216个能被5整除的五 因为n≥3且n∈N*, 当十位数字为4时，百位、个位的数字 位数」 所以3n2-17n十10=0. 为1,2,3，有A种选法， L对点训练] 解得刀=5或n=号（会去）。 当十位数字为5时，百位、个位的数字： 解：本题可分两类.第一类：0在十位位置 为1,2,3,4，有A种选法 上，这时，5不在十位位置上，所以五位数 所以1=5. 当十位数字为6时，百位、个位的数字 的个数为A=24; (3)…0-1 1 为1,2,3,4,5，有A种选法， 第二类：0不在十位位置上，这时，由于5 n!(n-1)！n！1 则“伞数”的个数为A2十A十A十A 不能排在十位位置上，所以十位位置上 1 2 3 n-1 =40. 只能排1,3,7，有A=3种方法. n! 答案：40 又由于0不能排在万位位置上，所以万 (品)+（分动）+( 第二课时排列与排列数的应用 一4 位位置上只能排5或1,3,7被选作十位 强化关键能力 上的数字后余下的两个数字，有A ++[=1- 题点一 3种 典例门解：(1)从7本不同的书中选3 十位、万位上的数字选定后，其余三个数 (4)因为A8=x(x-1)(x-2),A+ 本送给3名同学，相当于从7个元素中 字全排列即可，有A=6种. (x十1)x,A2=x(x一1)，所以原不等式 任取3个元素的一个排列，所以共有A 根据分步乘法计数原理，第二类中所求 可化为3x(x-1)(x-2)≤2x(x十1)十 =7×6×5=210种不同的送法. 五位数的个数为A·A·A=54. 6x(x一1)，x≥3，解得3x5,易知x∈ (2)从7种不同的书中买3本书，这3本 由分类加法计数原理，符合条件的五位 N,所以原不等式的解集为{3,4,5}. 书并不要求都不相同，根据分步乘法计 数共有24十54=78个 ■浸润学科素养和核心价