6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

学习讲义答案 第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步 [对点训练] (3)被2整除的数即偶数，末位数字可取 乘法计数原理 1.选D能被5整除的四位数，可分为两 0,2,4,因此，可以分两类，一类是末位数 第一课时 分类加法计数原理与 类：一类是末位为0，由分步乘法计数原 字是0，则有4×3=12种排法；一类是末 分步乘法计数原理 理，共有5×4×3=60个，另一类是末 位数字不是0，则末位有2种排法，即2 位为5，由分步乘法计数原理，共有4×4 或4，再排首位，因0不能在首位，所以有 落实必备知识 ×3=48个.由分类加法计数原理得所：3种排法，十位有3种排法，因此有2×3 (一)n十n 求的四位数共有60十48=108个. ×3=18种排法.因而有12+18=30种 [即时小练] 1.B2.36 2.解析：分三类：若甲在周一，则乙、丙有 排法.即可以排成30个能被2整除的无 (二)mXn 4×3=12种排法；若甲在周二，则乙 重复数字的三位数. 「即时小练11.D2.120 3.81 丙有3×2=6种排法：若甲在周三，则 (4)完成“组成无重复数字的四位奇数” 强化关键能力 乙、丙有2X1=2种排法.所以不同的 这件事，可以分四步：第一步定个位，只 安排方法共有12十6十2=20种. 能从1,3中任取一个，有2种方法：第二 「题点一 答案：20 步定首位，把1,2,3,4中除去个位用过 典例门(1)D (2)13 的一个还有3个，可任取一个，有3种方 [对点训练] 浸润学科素养和核心价值 1.选C,a,b互不相等且组成的复数为 法；第三步，第四步把剩下的包括0在内 解：有3类不同方案：第1类，从第1个袋 的3个数字，先排百位有3种方法，再排 子中任取1个红色小球，有6种不同的 虚数，.b只能从{1,2,3,4}中选一个， 十位有2种方法，由分步乘法计数原理 取法：第2类，从第2个袋子中任取1个 有4种选法，a从剩余的4个中选一个 白色小球，有5种不同的取法：第3类， 有4种选法，∴.根据分步乘法计数原理 知共有2×3×3×2=36（个）. 从第3个袋子中任取1个黄色小球，有4 知虚数有4×4=16（个）. 「对点训练 2.选D由题意知，上下两块区域颜色 1.选D个位数x需要满足：x十(x十1)十 种不同的取法.其中，从这3个袋子的任 意1个袋子中取1个小球都能独立地完 可以相同，也可以不同，则共有5×4× 3×1×3+5×4×3×2×2=180+240 (x+2)<10,即x<3x可取0,1,2三 成“任取1个小球”这件事，根据分类加 =420种涂色方案. 个数.十位数y需要满足：y十y十y10, 法计数原理，不同的取法共有6十5十4= 15(种). 3.选D根据题意，6根算筹都用上，可以 表示的两位数分为两类.①个位数字与 即y<0,y可取0,1,2,3四个数.因为 [题点二 十位数字不同的两位数，十位数字小 是小于200的“可连数”，故百位数需要满 [典例]解：确定点P的坐标必须分两 个位数字的有15,19,24,28,37,46,68 足小于2.则小于200的三位“可连数”的 步，即分步确定点P的横坐标与纵坐标 共7个，把个位数字与十位数字交换 个数为4×3×1=12：小于200的两位 第一步，确定横坐标，从0,1,2,3四个数 也有7个：②个位数字与十位数字相同 “可连数”的个数为3×3=9：小于200的 字中选一个，有4种方法； 的两位数，只有33,77，共2个.则一共 一位“可连数”的个数为3.故小于200的 第二步，确定纵坐标，从0,1,2,3四个数 可以表示14十2=16个两位数. “可连数”的个数为12十9十3=24 字中选一个，也有4种方法。 4.选B由题意得，不超过200的数，两 :2.解析：第一类：一位数中除8外符合要 根据分步乘法计数原理，所有不同的，点 个数字一样同为0时，有100,200，共2 求的有8个：第二类：两位数中，十位 P的个数为4×4=16.故可以组成16个 个，两个数字一样同为1时，有110， 上数字除0和8外有8种情况，而个位 不同的点P 101,112,121,113,131,一直到119， 数字除8外，有9种情况，有8×9个符 [对点训练] 191,共18个，两个数字一样同为2时， 合要求：第三类：三位数中，百位上数 解：第一步，确定十位数字，1,2,3,4,5， 有122，共1个，同理，两个数字一样同 字是1的，十位和个位上数字除8外均 6六个数字都可以选择，有6种方法； 为3,4,5,6,7,8,9时各1个，综上，不 有9种情况，有9×9个，而百位上数字 第二步，确定个位数字，0,1,2,3,4,5， 超过200的“单重数”共有2+18十8= 是2的只有200