6.2 第一课时 排列与排列数（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

任意两条直线都不相同，故这样的直 (2)两个数位上的数字相同，另两个数：(6)A给B写信与B给A写信是不同的， 线有3×3×4=36条.由分类加法计 位上同为另外一个数字 存在顺序问题，属于排列问题 数原理可得符合条件的直线共有7+ 若千位、百位相同（不能为0），十位、个 所以在上述各题中(2)，(5)，(6)属于排 36=43条 位相同，则有9×9=81个 列问题. 答案：43 同理，若千位、十位相同（不能为0），百 对点训练] [题点三 位、个位相同，也有81个】 解：(1)第一问不是排列问题，第二问是 典例]90 若千位、个位相同（不能为0），百位、十 排列问题.“入座”问题同“排队”问题，与 对点训练 位相同，也有81个. 顺序有关，故选3个座位安排三位客人 1.解析：分为两类：第1类：若1,3同色， 综上，“四位重复数”的个数为9十81X 是排列问题. 3=252. (2)第一问不是排列问题，第二问是排列 则1有5种涂法，2有4种涂法，3有1 种涂法（与1相同），4有4种涂法 5.选C第一种情况，点A,B,C,D在平 问题，若方程+ =1表示焦点在x 故N1=5×4×1×4=80种. 面a的同侧.当平面a∥平面BCD时 第2类：若1,3不同色，则1有5种涂 A与平面&的距离是a与平面BCD的 轴上的椭圆，则必有a>b,a,b的大小关 法，2有4种涂法，3有3种涂法，4有3 距离的2倍.这种情况下有4个平面 系一定：在双曲线 种涂法， 第二种情况，A,B,C,D中有3个，点在 63 =1中，不管 故N,=5×4×3×3=180种 平面α的一侧，第4个，点在平而α的另 综上可知不同的涂法共有 一侧，这时又有两种情形：一种情形是 a>b还是a<,方程 y 日一疗=1均表示 N=N1+N2=80+180=260种 平面a与平面BCD平行，且A与平面 焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双 答案：260 a的距离是平面a与平面BCD距离的 曲线，故是排列问题 2.选C根据题意，假设正 2倍.这时有4个平面. (3)第一问不是排列问题，第二问是排列 五角星的区域为A,B, 问题.确定直线不是排列问题，确定射线 是排列问题. C,D,E,F,如图所示，先 对A区域战涂色，有3种方 [题点二 法，再对B,C,D,E,F这 [典例 解：(1)按三个位置依次安排， 5个区域进行涂色，因为B,C,D,E,F 如图： 这5个区域都与A相邻，所以每个区 图L 图 A BA R C 域都有2种涂色方法，所以共有3×2 另一 种情形如图a所示，图中E,F分 A在首位A ACHACB ×2×2×2×2=96种涂色方法. 别是AB,AC的中点，K是AD的三等 B BA C 在首位B 浸润学科素养和核心价值 分点中靠近A的分点，A,B,C到平面 B C BCA EFK(即平面α)的距离是D到平面 1.选CD对于A,甲、乙只能站左、右两 EFK距离的一半， CA C AB 端，有2种站法，丙、丁在老师相邻两 (在首位C■ ,EF可以是AB,AC的中点的连线， CBA 边，有2种站法，所以有2×2=4种站 又可以是AB,BC的中点的连线，或 故所有排列为ABC,ACB,BAC,BCA 法，不符合；对于B,同A一样，有4种 AC,BC的中点的连线， CAB.CBA. 站法，不符合：对于C,甲站两端，有2 ,∴.这种情形下的平面α有3×4 (2)列出每一个起，点和终点情况，如图 种站法，乙与老师相邻，有2种站法， 12个. 所示， 丙、丁站剩下位置，有2种站法，所以 第三种情况，如图b所示，在A,B,C 广州 南 津 北京 有2×2×2=8种站法，C符合；对于 D四，点中，平面a两侧各种有两点 北京→南京广州一·犬津南京→上京人神+广 D,甲、乙要么都在老师左边，要么都在 南京 容易看出：，点A到平面EFMN(平面 弹 北京 广州 老师右边，且甲、乙还可以相互交换， Q)的距离是B,C,D到该平面距离的 故符合题意的机票种类有： 有2×2种站法，丙、丁站剩下两个位 北京广州，北京南京，北京天津，广州南 2倍 置，有2种站法，所以共有2X2×2=8 京，广州天津，广州北京，南京天津，南京 就A,C与B,D分别位于平面α两侧 种站法，D符合 北京，南京广州，天津北京，天津广州，天 的情形来看，就有A离平面α远，B离 2.选B四个人工小岛记为A,B,C,D, 津南京，共12种. 平面a远，C离平面&远，D离平面a 对A分有一座桥相连和两座桥相连讨 对点训练] 远这四种情况. 论，用“一 ”表示桥.①A只有一座桥相 解：(1)组成三位数分三个步骤： 又AC,BD异面，则这样的异面直线共 连时，有A一B-C-D,A一B一D一C, 第一步：选百位上的数字，0不能排在首 有3