6.2 第四课时 组合与组合数的应用（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

一浸润学科素养和核心价值第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子：(7)这是直接分配问题，从6本不同的书 一、在典题训练中内化学科素养 放1个小球，先把小球分组，有C种，再中选1本分配给甲，有C种方法，再从 1,选D从7个整数中随机取2个不同：放到2个盒子中有A?种放法，共有：剩下的5本不同的书中选2本分配给 的数，共有C=21(种)取法，取得的2：CA种放法； 乙，有C%种方法，最后剩下的3本不同 个数互质的情况有{2,3}，{2,5}， :第二类，2个盒子中各放2个小球有：的书全给丙，有C种方法 {2,7},{3,4},{3,5},{3,7},{3,8},:CC种放法 根据分步乘法计数原理，共有C·C·C {4,5},{4,7},{5,6},{5,7},(5,8},故恰有2个盒子不放球的方法有CA+ =60种不同的分法.（注意与(4）的区别). {6,7,{7,8},共14种，根据古典概型CC=84种. (8)由于甲的书本数已知，先给甲选书 的概率公式，得这2个数互质的机率[题点二]， 为之 有C种选法.再把剩下的3本书分成本 .故选D. [典例]解：(1)如图所 数分别为1,2的两份，有C3·C2种分组 2.解析：从甲、乙等5名同学中随机选3示，在含顶点A的四面体 方法，把分好组的两份书分给乙、丙两个 名，有C种情况，其中甲、乙都入选有 的3个面上，除点A外都 人，有A2种分法. 有5个，点，从中任意取出 C种情况，所以甲、乙都入选的概率P3个，点必与点A共面，共 根据分步乘法计数原理，可得共有 C·C·C·A。=120种不同的分法 C 有3C种取法： [对点训练] 在含顶点A的3条棱上各有3个点，它 解：(1)因为10个名额没有差别，把它们 答案：10 们与所对的棱的中点共面，共有3种 排成一排，相邻名额之间形成9个空，在 取法 9个空中选2个位置插入“隔板”，可把名 二、在导向训练中品悟核心价值 根据分类加法计数原理，与顶点A共面：额分成3份，对应地分给3个班级，每 1.选B根据题意，得C+1-C=C0,变的3个点的取法有3C十3=33种. 种插入隔板的方法对应一种分法，共有 形，得C+1=C十C.由组合数性质，：(2)从10个，点中取4个点的取法有C C日=36种分法. 得C十C=C+1,即C+1=C1,所以种，减去4点共面的取法种数就可以得 下图是其中一种分法，表示分给1班、2 n十1=6+7，即n=12. :到结果， 班、3班的名额分别是2个、5个、3个 2.选B若甲班一人参加，则必为A,则：从四面体同一个面上的6个点中取出4 00a0OeO水aO0 乙班选3人有CC=4种：若甲班2点必定共面，有4C。=60种； 1班 2班 3班 人参加，则有CC=2,则乙班选2人四面体的每一条棱上的3个点与相对的 (2)要求每班至少2个名额，可以先从10 有C=6,此时有2×6=12种；若甲班棱的中点共面，共有6种共面情况： 个名额中拿出3个，分别给各班1个名 从6条棱的6个中点中取4个，点时有3 额，还剩下7个名额，此时题目转化为将 3人参加，则乙班选1人有CC=4,种共面情况（对棱中点连线两两相交且 7个名颜分给3个班级且每个班级至少 所以一共有4十12十4=20种. 互相平分). 1个名额，应用“隔板法”，可得有C=15 3.选A 在所有重卦中随机取一重卦， 种分法. 其样本空间包含的样本，点总数n=2 故4点不共面的取法有C0一(60十6十3) 141种 下图是其中一种分法，表示分给1班、2 =64,恰有3个阳爻的样本点个数为 CC=20,所以在所有重卦中随机取 [对点训练] 班、3班的名额分别是3十1=4（个），2十 1.解析：从正三棱柱的6个顶点中任取4 1=3(个)，2+1=3（个）. 一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率P 个，有C:种方法，其中4个点共面的 0000000 20 5 1班2班3班 6416· 有3种情况，故可以组成C一3 (3)因为允许某些班级没有名额，所以 4.选C不超过30的所有素数为2,3 12个四面体。 答案：12 “隔板”可以相邻，可以把10个名额和2 5,7,11,13,17,19,23,29,共10个，随 机选取两个不同的数，共有C。=45种 2.解析：由题意知，圆上每4个点的连线 个“隔板”共12个元素进行排序，只要在 中有1个交点在圆内，所以交点个数 12个位置中选好2个位置安排“隔板” 情况，而和为30的有7十23,11+19， 就可把名额分成3份，然后对应地分给3 为C5=70. 13十17这3种情况，所求概率为 个班级，（比如“隔板”相邻了，说明2班 答案：70 名额为0个)这样每一种安置“隔板”的 :[题点三] 15故选C 方法对应一种分法，分配方案共有C。 典例]解：(