6.2 第三课时 组合与组合数（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

工对点训练 解：(1)法一：把同学作为研究对象。 2.选AC由题意联立y=4, x2-x=5.x-5, x2-x∈N, 第一类：不含甲，此时只需从甲以外的其 5.x-5∈N 他6名同学中取出5名放在5个位置上， 得 v=2 x=一区，即直线y y=-√2， （x2-x+5.x-5=16, 有A种. 或x2-x∈N, 第二类：含有甲，甲不在首位：先从4个 x与圆x2十y=4的交点坐标为 5.x-5∈N, 位置中选出1个放甲，有4种排法，再从 (√2W2),(一√2，一√2)，如图所示.当 即 甲以外的6名同学中选出4名排在没有 m≤一2或m≥2时，圆面x2十y2≤4被 x2-6x+5=0, x2十4.x-21=0, 甲的位置上，有A。种排法.根据分步乘 分成2块，此时不同的涂色方法 x-x∈N. 或x-x∈N, 法计数原理，含有甲时共有4×A种 有A=20种. 5x-5∈N 5x-5∈N, 排法， 又x-x16,5.x-516. 由分类加法计数原理，共有A十4×A 解得x=1,x=3. =2160种排法」 即方程C6=Ci65的解集为(1,3. 法二：把位置作为研究对象 1迈2 第一步，从甲以外的6名同学中选1名 2.选D由C:=！(n-r刀 n! 排在首位，有A。种方法， x2+y=1 11 (n-1)！ 第二步，从占据首位以外的6名同学中 (r-1)！[(n-1)-(r-1)]I 选4名排在除首位以外的其他4个位置 当一2<m≤一√2或v2≤m<2时，圆面 上，有A。种方法。 =nC-i. x2十y2≤4被分成3块，此时不同的涂 由分步乘法计数原理，可得共有A·A 色方法有A=60种 3.解：1)3C-2C=3×8X7X6-2× =2160种排法. 3×2×1 法三：间接法。 当一√2<m√2时，圆面x2十y≤4被 5×4 即先不考虑限制条件，从7名同学中选 分成4块，此时不同的涂色方法有A 2X7=148. 出5名进行排列，然后把不满足条件的 =120种. (2):(38-3m9.5≤n≤10.5. 排列去掉. 故可能的涂色种数有20,60,120.故选 l3n21+n, 不考虑甲不在首位的要求，总的可能情 A、B、C .n∈N*,.n=10, 况有A:种：甲在首位的情况有A种，所 3.解析：分步完成：第一步调换四条升腾 .C8"+C1+n=C8+C 以符合要求的排法有A?一A= 之龙的相对位置，第二步调换四条降 30!131! 2160种. 沉之龙的相对位置，方法数为AA 28！×2130！ =466. (2)把位置作为研究对象，先满足特殊 =576. 题点三] 位置. 答案：576 典例]解：(1)从10名教师中选2名去 第一步，从甲以外的6名同学中选2名 4.解析：若“角”在两端，则宫、羽两音阶 参加会议的选法种数，就是从10个不同 排在首末2个位置上，有A种方法。 一定在角音阶同侧，此时有AA2A 元素中取出2个元素的组合数， 第二步，从未排上的5名同学中选出3 24种：若“角”在中间，则不可能出现 即C。= 10×9 =45. 2×1 名排在中间3个位置上，有A种方法. 宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同 (2)可把问题分两类情况： 根据分步乘法计数原理，共有A·A 侧的情况；若“角”在第二个或第四个 1800种方法. 位置，则有2AA=8种，综上共有24 第1类，选出的2名是男教师有C哈种 (3)把位置作为研究对象 十8=32种不同的音序. 方法； 第一步，从甲、乙以外的5名同学中选2 答案：32 第2类，选出的2名是女教师有C种 名排在首末2个位置，有A种方法， 第三课时组合与组合数 方法 第二步，从未排上的5名同学中选出3 根据分类加法计数原理，共有C十C= 落实必备知识 15+6=21种不同的选法 名排在中间3个位置上，有A种方法」 (一)1.取出m(m≤n)个元素作为一组 (3)从6名男教师中选2名的选法有C 根据分步乘法计数原理，共有A·A= 2.顺序顺序元素顺序元素 种，从4名女教师中选2名的选法有C 1200种方法 [即时小练]1.ABC2.①②③ 种，根据分步乘法计数原理，共有不同的 (4)用间接法 (二)1.取出m(m≤n)个元素C 选法C%×C=15×6=90种. 总的可能情况是A种，减去甲在首位的 种再减去乙在末位的A种，注意到2.(1) n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 拓展] A m! 解：至少有1名男教师可分两类：1男1 甲在首位同时乙在末位的情况被减去了 n！ 女有C6C!种，2男0女有C种. 两次，所以还需补回一次A种，所以共 n!(n-m)! (2)1 3.(1)C1-m 由分类加法计数原理知，有C6C十C 有A-2A十A=1860种排法. (2)C+C 39种 ■浸润学