9.2.3 向量的数量积（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

4,选BBF=BC+C下=BC+EA=[题点二] 2.选B若a·c=b·c,则ac cos(a,c [典例]解：因为|2a十b1=√10，所以 =|b|c·cos(b,c),即|acos(a,c)= +3 (E+)+(2a+6)-10. bcos(b,c).若令a·c=b·c=0,则 所以4a2+4a·b+b=10. cos(a,c〉=cos(b,c)=0,此时|a不 (-子F+B所)， 又因为向量a与b的夹角为45°且a=1, 定等于b,则Q不一定等于b,充分性 不成立.若a=b,则a·c=b·c,必要 解得F=”BC+号队， 所以X1+4X1Xb×号 b2=10, 性成立.所以“a·c=b·c”是“a=b”的 必要不充分条件，故选B. 中F-a+是a 整理得b2+2√2b一6=0， 3.解析：由题意，得a·b=abcos45° 解得|b|=√2或|b=-3√2（舍去）. 5.解：设AE=kAD,0≤k≤1，则AE=:[对点训练] ② 2 k(AC+2CB)=[AC+2(AB-AC)]1.选C|a+b|=4,1a-b1=2, 因为向量ka一b与a垂直， =2k AB-k AC. .a+b2+|a-b2=2|a|2+21b18 =20,.a2+b12=10.(a-b)2≥ 所以（如-b)·a=k知2-a…b=k-2 2 :AE=AAB+4AC,且AB与AC 0,.a2+|b2≥2a|b,.la|b5, 不共线， ./=2k, .ab的最大值为5，故选C =0,解得6= 2 =，1=-=36 2.解析：a+3b2=(a+3b)2=a2+ 又0k1, 61a|b1cos60°+9|b12=22+6×2× 爷案：号 当k=1时，t取得最大值，最大值 1×2+9=4+6+9=19, 4.解析：(a十b+c)2=a2+b十c2十 为3. 2(a·b+b·c+c·a)=0 故t=入一4的最大值为3. 所以|a+3b=/19. →2(a·b+b·c+·a)+9=0→a· 9.2.3向量的数量积 答案：19 b+bc+c…a=-2 9 落实必备知识 题点三] [典例]解：(1)(0,1)U(1,+∞) ()1.al b cos a ab cos 6 0 2)设a与b的夹角为0， 答案：一昌 2.(1)a·b (2)a·b=0(3)√a·a 由已为条件好{8十物：阳0=8： 二、在导向训练中品悟核心价值 ab 1.选B设a与b的夹角为0，由题意得 [即时小练]1.A2.493.0 17a+16a·b-15b2=0,① 即 △=(2a)2-4×2×3a·b≥0： (二)1.向量a在向量b(acos0) b {7a2-30a·b+8b=0, ② ∴.|a|2≥6a·b=6×|a×|b|cos0→ 2.投影向量与向量b3b·aa·c十b·c ②-①得23b-46a·b=0,∴.2a·b=b, L即时小练]1.A2.B 代入①得a2=b,∴.a=|b, cos≤2' 1 强化关键能力 a·b 六晋≤≤，a与b的夹角的取值范 [题点一] cos 0= 1ab1b?=2 [典例]解：(1)因为a=5,b=4,0 国是[吾小 120°，所以a·b=|a·|b|cos0=5× 0e[0,x],∴0=T 3 2.解析：设AB=a,AC=b,由已知得|a 4×(-2)=-10. [拓展] =3,b=2,a·b=abcos60°=3， 解：e1十ke2与ke1十e2的夹角为钝角， (2)因为a∥b,所以0=0°或180° 因为BD=2DC,所以AD一AB= .'.(e+ke2 )(ke+e2)=kei+ke?+ 当0=0°时，a·b=|a·|b1cos0°=5× 2(AC-AD),所以AD=】AB+ 4×1=20: (k2十1)e·e2=2k<0,∴.k<0. 当0=180°时，a·b=|a·bcos180°= 当k=一1时，e,十ke2与e1十e2方向相 5×4×(-1)=-20. 反，它们的夹角为π，不符合题意，舍去 号ac=a+号 所以a·b的值为20或一20. 综上，k的取值范围是（一∞，一1）U(一1,0) (3)因为a⊥b,所以0=90°，所以a·b= 对点训练 所以AD·A正-(3a+号b)·(h-a) a·|bcos90°=5×4×0=0. 1.选D由题可得a·c= 对点训练] =(合-号)ab3a+登0 1.解析：设a,b的夹角为0， [a-(88)]=a-(a6) a…b)·a 则a·b=a|bcos0=16 b=a2-a=0,a与c的夹角为受 =a-2)-号×9+3×4=-4， 3 由a在b上的投影向量为acos日b 2.解：a⊥b,.a·b=0, 解得=品。 =4b, 文由已知得[a十(t-3)b]·(-ka十 得acos0=4b ② tb