9.2.2 向量的数乘（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

2.解析：如图所示，过 F作FG⊥AB,交 (2)原式=2(2a+3b）-4a-3b=4a+ [对点训练 1.选B因为PA+PB+PC=AC,所以 AB于点G,易证得 3b-4a-3b=0. △BED≌△AGF, PA+PB+PC-AC=0,所以PA+ (3)原式=5a-4b+c-2a+6b-2c-7a 四边形EDFG是矩 4a+2b-c. PB+PA=0,即PB=-2PA,所以 形，所以BE=GA, 对点训练] PA与PB一定共线.故选B. DF=EG,则BE+ 1.解：(1)原式=8a+8c十7a-7c-c 2.选C因为AB=e,+5e,BC=-2e,+ BE-FD=BE+GA+EG=BA,所以 =(8+7)a+(8-7-1)c=15a. 8e2,CD=3e1-3e2,所以BD=BC+ (2)原式=a+9b-2c+b+2c BE+BE-FD=BA=1. =a+(9+1)b+(-2+2)c=a+10b. CD=e,+5e,=AB,所以A,B,D三点 答案：1 (3)原式=a-(2a-b)+a=a-2a+ 共线.故选C 二、在导向训练中品悟核心价值 b+a=(1-2+1)a+b=b. 3.解析：由题意知，ke1+2e2与8e1+ke: 共线，∴.存在实数入，使ke1十2e2 1.选AAD=DB. 2.解：联立方程组(5r十2y=a, λ(8e1+ke2)=8λe1+λke2. ..AD+BE=DB+BE=DE=FC, 13x-y=b, ",e1,e2不共线， ∴AD+BE+CF=FC+CF=0, x=a+品， 1 故A正确. 解得 3 5 又BD-CF+DF=BD+DF+FC y= ia-立b, k=4 k=一4. ke1+2e2与8e1+ke2反向， -BC, 题点二] .λ= AD+CE-CF=AD+FC+CE= 典例们D 2k=-4 FE+FE=2FE, [拓展] 答案：一4 1.解：因为DG∥AB, BD-BE-FC BD+EB+ED ■浸润学科素养和核心价值 所以△DFGC∽△BFA, 、在典题训练中内化学科素养 =2ED, 又周为DF=专OD=号X号BD 1 1 1.选A作出示意图如 故B、C、D均不正确 2.选C因为AB=OB-OA,故 D所以器邵 1 图所示.EB=ED+ 当OA,OB同向共线时， 3 D丽=A而+丽 |AB1=1OA1-1OB1=3: 所以AG=AD+DG=AD+1AB 3 当OA,OB反向共线时， =号×(AB+AC)+(a5 |AB=1OA+1OB1=13: 3a+b. AC)=AE-AC.故选A 当OA,OB不共线时， a=A-号AD. 2.选A如图所示， I0BI-OA<OB-OA<OB+ 2.解：如图，由题意 ,D为△ABC的边 |OA,即3<AB<13. b-2AB-AD. AB的中点， 综上可得3≤|AB1≤13 AB=. 4 ..CA+CB=2CD, a- 3 3.选BOA+OC=OB+OD,.OA 解得 CB=2CD-CA.故选A. 2 OB=OD-OC,即BA=CD,∴.BAL 二、在导向训练中品悟核心价值 CD,.四边形ABCD为平行四边形， 1.选B如图所示，因为 所以DB=AB-AD= 又AB=AD,.平行四边形ABCD为 3a+ 3 AD=AB+BD=AB+ 菱形.如图，连接AC, [对点训练 :∠BAD=120°，.△ABC 号BC=AB+号(BA+ 与△ACD均为等边三角 解：由三角形中位线定理，知DEL2BC, AC)=AB-- 形，.四边形ABCD的面 A店+ 积为2×2X3X2=2V3,故选B. 故DE=号BC, AC=A+2AC,所以=， 4.解析：若W中有n(n≥3)个方向相同， 即DE=号a, 模相等的向量，则无极大向量，故①不 2 CE=CB+BD+DE 正确；由题意得a,b,C能组成闭合三角 2.选C由PA+PB+PC=AB 形，则任意向量的模等于除它本身外 =-a+b2a= 2a+b. 得PC=AB+BP+AP, 所有向量和的模，故②正确；3个向量 都是极大向量，等价于3个向量之和 MN=MD+DB+BN=号ED+DB+ 即PC=2AP,所以点P是CA边上靠 为0，故当W1={a1,a2,a3},W2={b1, 近，点A的三等分点，故S△P:S△ABC b,b}中的每个元素都是极大向量时， Bc=-a-b+7a=a-b, =2：3. WUW2中的每个元素也都是极大向 3.选A在A中，BP-TS=TE-TS 量，故③正确 [题点三] 答案：②③ [典例]解：(1)证明：AB=OB-OA =SE=5十1RS,故A正确： 2 9.2.2向量的数乘 =(3a十b)-(2a-b)=a+2b, 在B中，CQ+TP=PA+TP=TA 落实必备知识 而BC=