9.1 向量概念（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

学习讲义答案 第9章 平面向量 9.1向量概念 (2)符合题意的一个向量c如图所示 若按AE,ED,DC,CB,BA的方向行 落实必备知识 由平面几何知识可知，所有这样的向 走，与题图中提供的向量方向不同，不 (一)1.大小方向大小方向AB 量C的终点的轨迹是以A为圆心，√5 符合题意 为半径的圆 所以正确的顺序为a,e,d,c,b. 2.大小AB1a长度为0 长度 2.解：(1)作出向量 答案：a,e,d,c,b 等于1个单位长度 「即时小练11，B2.12 AB,BC,CD,如图 北 9.2.1向量的加减法 (二)1.相同或相反非零向量(1)a∥b 所示， 第1课时向量的加法 (2)任一向量 2.相等 相同a=b (2)由题意得，西AB东 落实必备知识 3.相反 -a 零向量 4.∠AOB=0 △BCD是直角三角 南 同向反向 垂直 1.a+b OB OA OC OB a+b 形，其中∠BDC=90°.BC=10√2m,CD [即时小练] (1)(-a)+a0(2)0+aa =10m,所以BD=10m.文△ABD是 2.b+aa+(b+c) 1.D2.BA.DC.CD3.120 直角三角形，其中∠ABD=90°，AB 强化关键能力 即时小练]1.D2.AD3.AC 5m,BD=10m,所以AD=√52+10 题点一 强化关键能力 典例门解：(1)不正确.因为向量由两 =5√5m,所以AD1=5√5. 题点一] 个要素来确定，即大小和方向，所以两个 题点三] 典例门解：(1)首先作向量OA=a,然 向量不能比较大小.(2)不正确.由a 典例]ABC 后作向量AB=b,则向量OB=a+b.如 b只能判断两向量长度相等，不能确定它 对点训练] 图所示。 们的方向关系.(3)正确.因为a=b,且a 与b同向，由两向量相等的条件，可得a 解：(1)与EF共线的向量有FE,BD,DB, b =b.(4)不正确.依据规定：0与任意向量 DC,CD,BC,CB. 平行.(5)不正确.因为向量a与向量b若 (2)法一：三角形法则 (2)与EF的模相等的向量有FE,BD 有一个是零向量，则其方向不定 如图a所示，首先在平面内任取一，点O, 「对点训练 DB,DC,CD. 作向量OA=a,再作向量AB=b, 解析：①错误.若b=0,则①不成立；②错 (3)与EF相等的向量有DB,CD. 则得向量OB=a十b,然后作向量BC 误.起，点相同的单位向量，终点未必相 =C, 同：③正确.对于一个向量，只要不改变 (4)与EF垂直的向量有AD,DA. 其大小和方向，是可以任意移动的；④错 浸润学科素养和核心价值 则向量OC=(a+b)+c=a+b+c即为 误.共线向量即平行向量，只要求方向相 1.选B因为A∩B中含有与a长度相 所求. 同或相反即可，并不要求两个向量AB, 等、方向相反的向量，所以B选项错误 CD必须在同一直线上. 2.选AB由两向量的夹角的定义知AB 答案：③ [题点二 与BC的夹角等于180°-∠ABC,AB [典例]解：(1)由 与AC的夹角等于∠BAC,AC与BC的 图 图b 于点A在点O北偏 夹角等于∠ACB,AC与CB的夹角等 法二：平行四边形法则 东45°处，所以在坐 于180°一∠ACB,因为△ABC为锐角： 如图b所示，首先在平面内任取一点O, 标纸上点A距点O 三角形，所以A、B正确】 作向量OA=a,OB=b,OC=c, 的横向小方格数与 纵向小方格数相 3.解析：如图，过点A作 以OA,OB为邻边作☐OADB,连接OD, BC的平行线交CD的 等.又OA|=4V2, 则OD=OA十OB=a+b. 延长线于点E 小方格边长为1，所 再以OD,OC为邻边作□ODEC,连 以，点A距，点。的横向小方格数与纵向小 因为∠ACD= ∠BCD 接OE, 方格数都为4，于是点A位置可以确定， =∠AED, 则OE-OD+OC=a+b+c即为所求. 画出向量OA如图所示 所以|AC|=|AEL. 对点训练] (2)由于点B在点A正东方向处，且AB 因为BC∥AE,所以 解：(1)如图a所示，设OA=a,因为a与 △ADEv△BDC, =4,所以在坐标纸上点B距，点A的横向 所以AD!=1A正 b有公共点A,所以过A点作AB=b,连 小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点 AC 接OB即为a十b. B位置可以确定，画出向量AB如图所示. DBIBCI BCI (3)由于点C在点B北偏东30°处，且 故1DBI=3 0a1 a-h BC=6,依据勾股定理可得：在坐标纸 上点C距点B的横向小方格数为3，纵 答案：号 图a 图b 向小方格数为3√3≈5.2，于是点C位置 可以确定，画出向量BC如图所示 4.解析：如图，以B点 (2)如