9.4 向量应用（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

3.选C.AB0B-0A=(a-1.1D,AC5-2a…b=4,a…b=号 于是当此人的速度是原来的2倍时，感 =0C-0A=(-b-1,2), 受到由东北方向吹来的风速就是PB」 A,B.C三，点共线，.AB∥AC, 又AC12=|a+b12=a2+2a·b+b= 由题意，∠PBO=45°，PA⊥BO,BA=AO 1+4+2a·b=6, .2(a-1)=-b-1,∴.2a+b=1, 从而，△POB为等腰直角三角形， 又a>0,b>0, ∴|AC=√6，即AC=√6. 所以PO=PB=√2a,即|v=√2a, +号=（日+号）2a+ [对点训练] 所以实际风速是每小时√2a千米的西 b 解：(1)证明：以C为坐 北风 标原点，以边CB,CA所 :在的直线分别为x轴、y 一浸润学科素养和核心价值 当里仅音十名” 轴建立平面直角坐标 () 1.解析：依题意得AD∥BC,∠BAD= 系，如图所示，则A(0, 120°，由AD·AB=AD1·|A· 即a=b=时取等号， m),B(,0). D为AB的中点， cOs∠BAD 故。十号的最小值为8，故选C D(受受) 4.解析：由题意得AB=(2,0). =2 √+m,AB=√m+n, 因此A=AD BC 6取MN的中点 因为a与AB的夹角为0°， “1CD=1AB, E,连接DE, 所以a∥AB且同向， 所以2(x2一4)一0×(2.x+3)=0, 解得x=2(负值不合题意). 即CD-AB 则DMi+DN=2DE,DM·DN (DM+DN)-(DM-DN] 答案：2 (2)E为CD的中点， 9.4向量应用 ∴E(4,) -DE-I NAF-DE- 4 落实必备知识 注意到线段MN在线段BC上运动 1.(1)平面几何问题(2)向量运算 设Fx,0,则AE=(,-子m),AF 时，DE的最小值等于点D到直线BC 2.(2)x1x2十y1y2=0 (x,-). xx2+yiya A,E,F三点共线，AF=入AE 的距离，即AB·sin∠B=3y5 2 (3)- 3.(4)数量积 Vx+yi va2+y [即时小练]1.B2.C3.A4.120 即a,-m)=A(冬，-是m）, 因此DE一1 的茂小推为（②） 强化关键能力 1=13 则 42 [题点一] -n= 3 [典例]证明：法一：设AD=a,AB=b, m， 即DM·DN的最小值为号 则|a=b,a·b=0. 解得=号=号F(号0小 13 又DE=DA+AE=-a十号b,AF= 答案：日 AF=V+9m, 2.解析：取AC的中点D,连接OE,OD AB+BF=b+号a,所以AF.DE= 因为D,E分别是AC,BC边的中点， 即AF=1 √n2+9m 所以OA+0C=2OD,OB+OC=2OE, (叶a)·(-a+2)=-号c 3 「题点三] 因为OA+2OB+3OC=0. a…b叶号8=-a+2b=0, [典例]解：(1)一40 所以2OD+4OE=0, (2)①由题意|F3|=|F1+F,, 故AF⊥DE,即AF⊥DE 因为F=1,F2|=2,且F1与F,的夹 所以0，D,E三点共线，且0品-是 法二：如图，建立平面直角 又因为△AEC与△AOC都以AC 坐标系，设正方形的边长 角为号x,所以R=R十F 为底， 为2，则A(0,0),D(0,2) 1+4+2×1×2×(-7)=3。 所以△AEC的面积与△AOC的面积 E(1,0),F(2,1),AF 的比为3：2 (2,1),DE=(1,-2) ②设F2与F3的夹角为0， 答案：3：2 因为F1=一(F2十F3),两边平方得 因为AF.DE=(2,1)·(1,-2)=2-2=0, 3.选B设两只胳膊的拉力分别为∫1， 1=4+3+2X2×W3cos0, 所以AF⊥DE,即AF⊥DE. ∫2，且∫|=1∫2|=360，∫1与∫2的夹 角为60°， [对点训练] 所以c0s0=一 21 证明：DG⊥BE,AEL BE, |f+f1=√f+f2) .DG∥AE. 所以0=吾 =√f片+f+2f,·f。 设OA=AOD(A≠0)，则AE=入DG [对点训练] =√3602+360+360=360√3≈624(N), 解：设a表示此人以每小 同理AF=入Di .mg≈624，.m≈62. 时a千米的速度向东行驶 于是FE=AE-AF=A(DG-D币i)= 的向量，无风时此人感受 4.解析：如图所示，设AC HG, 到风速为一a,设实际风速 为水流速度，AD为航 ∴.HG∥FE,即HG∥EF. 为v,那么此时人感受到的风速为 行速度，以AC和AD 为邻边作□ACED, [题点二] 设OA=-a,OB=-2a,P0=v, 当AE与AB重合时能 [典例]解：设AD=a,AB=b, 因为PO+OA