9.3.3 向量平行的坐标表示（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

2.解：由已知得，a·b=(1,2)·(1,λ)=： 则A(0,0),B(4,1),C(6,4),根据四边 假设存在正实数k,t使x∥y, 1+2λ. 形ABCD为平行四边形，可以得到 因为a与b的夹角为锐角， D(2,3),所以AB·AD=(4,1)· 则(-20-1D(-是+）-G+3)… 所以cos0>0,且cos0≠1， (2,3)=8+3=11. 所以a·b>0且a,b不同向. 答案：11 由ab>0,得X>-日，由a与b同向 5.解析：u=(2,0),-v=(1,一√3)， 化简得十1+}=0，即+什k=0. 得λ=2.所以实数入的取值范围为 .v=(1,w3). 因为k,1是正实数，故满足上式的k,t (-号2)U(2.+∞). .u+v=(3√3). 不存在， .u·(u+v)=6,u=2,十v 所以不存在这样的正实数k,t,使x∥y. 一浸润学科素养和核心价值 25. [题点三] 一、在典题训练中内化学科素养 设向量u和u十v的夹角为a, [典例]解：设OP=1OB=t(4,4)= 1.选A如图，取A为 则cosa=W:(u十P-6 V3 (41,4t), 坐标原点，AB所在直 uu+v 2X23 2 则AP=OP-OA=(41,4t)-(4,0)= 线为x轴建立平面直 1 角坐标系，则A(0,0), :sin a=2. (41-4,41), AC=OC-OA=(2,6)-(4,0)=(-2,6). B(2,0),C(33), ∴.u×(u十y)|=u|u+v sin a=2X 由AP,AC平行的条件知(4t-4)×6 F(-1,W3)」 25×号=25. 设P(x,y),则AP=(x,y),AB= 4t×(一2)=0，解得1=4： 3 答案：2√3 (2,0),且-1<x3. 所以OP=(4t,4t)=(3,3). 所以AP·AB=(x,y)·(2,0)=2x∈ 9.3.3向量平行的坐标表示 所以P点坐标为(3,3) (-2,6).故选A. 落实必备知识 「对点训练] 2.选C由题意，得c=a+b=(3+t, x1y2-x2y1=0 解：点O(0,0),A(0,5),B(4,3), 4),所以a·c=3×(3+t)+4×4=:[即时小练]1.D2.D ∴.OA=(0,5),0B=(4,3). 25+31,b·c=1×(3+t)+0×4=3+ 3.解：(1)a与b不平行 t.因为(a,c〉=〈b,c〉，所以cos(a,c) (2)a与b平行. 0c=0A=(o,) os《b.c,即8治=6治即 b·c 强化关键能力 点C的坐标为(0，号) [题点一]… 25+3t=3十t,解得t=5,故选C. 同理可得点D的坐标为(2，三)， 5 [典例]解：AB=(0,4)-(2,1)= 二、在导向训练中品悟核心价值 (-2,3),CD=(5,-3)-(1,3)=(4,-6). 1.选BCD.a=(4,3),.2a=(8,6) .(-2)×(-6)-3×4=0.∴.AB与CD 从而AD=(2,-子) 又2a+b=(3,18),,.b=(-5,12), 设点M的坐标为(x,y),则AM=(x,y一5) 平行，通过观察可知，AB和CD方向 ..a·b=-20+36=16. A,M,D三，点共线，.AM与AD共线， 又a=5,|b=13, 相反 对点训练] .- 1616 2x=2(y-5),即7xr+4y=20.① .c0s0= 5×1365 选ABC要满足题意，若a=(x1,y), a在b上的投影向量为a:be=16。 b=(x2,y2),则a与b不平行，即x1y2 易知CM=(y-).c丽=(4.子)： be=13e.2y≠0. C,M,B三点共线，∴CM与CB共线， 故选B、C、D 对于A,2×3十1×5≠0，所以A不平行； 2.选A由题意得4sina-2(1-cosa) 对于B,2×2一1×1≠0，所以B不平行： ∴子=4(0-号)，即7x-16y=-20.@ 1 对于C,一1×3一2×4≠0，所以C不 =一2，整理得tana= 2 平行； 由①@解得x= 7y=2. 对于D,1X4一(-2)×(-2)=0，所以D平 sin acos a tan a 行.故选A、B、C “点M的坐标为（号，2）， 2sin'a-cos a 2tan'a-1 1. [题点二] 2 浸润学科素养和核心价值 L典例]解：(1)C 3.解析：建立如图所示 (2)①因为a∥b,所以2×6一m(m-1) 在典题训练中内化学科素养 的平面直角坐标系 0,解得m=一3或m=4. 1.解析：因为a∥b,所以2×4一5A=0,所 则C(3,2),D(0,2) ②将|a十b|=|a一b|两边同时平方得 8 E(1,0). F a2+2a·b+b=a2-2