6.2.4 向量的数量积（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[题点三]…2.解析：由题意，得 AB·AD=(AD+DB)·AD=AD [典例]解析：(1)"，'e,+e2与ke,+e a·b=|ab1cos45°=2 cos(AB.AD》= AB·AD_A 的夹角为锐角， 2 ABIAD ∴.(e+ke2)·(ke1十e2)=kei+ke十 因为向量ka一b与a垂直， 4ADI (k+1)e1·e2=2k>0,.k>0. 所以（-b)·a=2-a·b=k-2 =AD=3 4 当k=1时，e十ke2=e1十e2,它们的夹 故选A 角为0，不符合题意，舍去 -0,解得-号 4.选A过B作BM 综上，k的取值范围为(0,1)U(1,+©∞). DC于M,故AB 答案：(0,1)U(1,+∞) 答案号 DM=2, (2)由已知条件得 因为BM=AD=√3， 3.选C由a-2b|=3,得|a-2b1=a ∠BCD=60°， 1(a+3b)·(7a-5b)=0, -4a·b+4b=9,又a=1,b=3, l(a-4b)·(7a-2b)=0, 所以a·b=1,故选C. 故CM-l.别DF=多. 甲+。 ① 4.解析：法一：(a十b十c)2=a+b十c EB·EF=(EA+AB)·(ED十DF) ② +2(a·b+b·c+c·a)=0 ②-①得23b-46a·b=0, →2(a·b+b·c+c·a)十9=0→a·b =EA·D+A正.DF=5×23× 3 3 .2a·b=b, 代入①得a=b,.a=b|, (-1D+2x号×1=子，故选A 1 法二：由a+b=-c→a2+b+2a·b=5.解析：因为a①b=acos0+bsin(其中 .".cos a·b 1a10=b=2 ca…b-2 日是非零向量a,b的夹角)， 3 e1,e2均为单位向量，且e1·e=5, 0[0小0=吾 由a十c=-b→a2+c2+2a·c=b2→ e·e2 a·C= 3 5 [拓展] 2 所以cos(e,e）=1e,·1e 解：，e1十ke?与e1十e2的夹角为钝角， 由b+c=-a→b+c2+2b·c=a2→ 且e1,e2〉∈L0,πJ, .(e1十e2)·(ke,十e2)=ke+ke+ 7 b·c= 2 所以sine,y√1-（号）-手 (k2+1)e·e2=2k<0,∴.k<0. 9 .a·b+b·c+c·a= 因为(e1,-e2〉=x一〈ee2) 当k=一1时，e1十e2与ke1十e2方向相 2 3 反，它们的夹角为π，不符合题意，舍去. 综上，k的取值范围是（一©o,一1）U 答案：-号 所以cos(e,-e）=-号，sin〈e, e)-4 (-1,0) 二、在导向训练中品悟核心价值 [对点训练 1.选B设a与b的夹角为0， 所以6©e,=号6十青ee⊙(-) 则△=(2a)2-4×2×3a·b≥0： 1.选D由题可得a·c=a· 3 .a2≥6a·b=6×|a×|b|cos0-→ (8)b=a-(ab)·ab=a cosf≤2' 所以cos(e,①e2,ez⊕(-e) (ge+e)·(-是e-e) (3 3 4 -a2=0, .≤0≤π，a与b的夹角的取值范 3 a与c的夹角为受 国是[子元] e+e 3 -3e-4 -5e-5e1 2.解：a⊥b,.a·b=0, 又由已知得[a+(t-3)b]·(-ka+2.解析：设AB=a,AC=b, 1日212g 穷75专42 b)=0, 由已知得|a|=3,b|=2,a·b 921624 1629224 ..-ka2+t(t-3)b=0, ab cos60°=3， √窗+8专穷4，√霸丽专药1 a=2,|b=1, 因为BD=2DC,所以AD-AB 12123 .一4k十t(1-3)=0, 2(AC-AD), 25255 所以A0=号A正+号AC= 9,16 +云×x√+需+× 3 6=-30)=(-号)°-品 39 1W25+2 39 (t≠0)， 2 195 故当1=号时，k取得最小位，最小值 所以AD.A正-（合a+号）·ba 197 /197 197 V125×V125 为层 =(合-号)a。3a+ 3 答案：-盟 浸润学科素养和核心价值 =a-2)-×9+ 入X4=一4， 6.3.1 平面向量基本定理 3 一、在典题训练中内化学科素养 落实必备知识 1.选B若a·c=b·c,则|a|ccos(a, 解得入 3 不共线向量入e,十a2e2{e,e2} c>=bc·cosb,c〉，即acos(a,c》 =bcos〈b,c〉.若令a·c=b·c=0, 答案：是 [即时小练] 1.AC2.4e1+3e2 则cos(a,c)=cos(b,c=0,此时|a不3.选A由题意可知AD⊥BC,所以根 3.解：设存在实数A使得c=d,则2a 一定等于|b,则a不一定等于b,充分 据等