6.2.2 向量的减法运算（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

以OA,OB为邻边作□OADB,连接OD,浸润学科素养和核心价值 ■：法二：如图②，在平面内任取一点O,作 则OD=OA+OB=a+b. 1.选D由于BA=DE,故BA+CD+ OA=a,AB=b,则OB=a+b,再作CB 再以OD,OC为邻边作□ODEC,连接OE, 则OE=OD+OC=a+b+c即为所求. EF=CD+DE+EF=CF c,连接OC,则OC=a十b一c. [对点训练] 2.解析：因为AB+AD=AC, atb-c 4+h- 解：(1)如图a所示，设OA=a,因为a与 所以AB+AD+AC的长度为AC长 a+h-- B )- b有公共点A,所以过A点作AB=b,连 度的2倍， ab c/h u /h 接OB即为a十b. 又1AC1=√4+2=2√5， (2)如图b,设OA=a,过O点作OB=b, 所以向量AB+AD+AC的长度为45. 图① 图② 则以OA,OB为邻边作□OACB,连接 答案：45 [拓展] 3.解析：如图，以OA,OB为邻边作平行 解：如图，在平面内任取一点O, OC,则OC=OA+OB=a+b. 四边形BOAC,则F是Sy 作OA=a,OB=b,则BA=a一b. (0A +F2=F,即OA+OB 再作CA=c,则BC=a-b-c. =OC,则∠OAC= 图H 图b 60°，1OA1=24,1AC [题点二] =|OB1=12. [典例]解：(1)①BC+AB=AB+BC ,.∠ACO=90°，.|OC=12√3. =AC; .F,与F,的合力大小为12√3N, 2DB+CD+BC=BC+CD+DB=0. 方向为竖直向上， (2)DDG+EA+CB=GC+BE+CB= 答案：12√3N竖直向上 对点训练 GC+CB+BE=GB+BE=GE: 4.解：(1)令m=OA十 解：(1)法一：如图，以OB, EG+CG+DA+EB=EG+GD+DA OB+OC+OD+ OC为邻边作□OBDC, +AE=ED+DA+AE=EA+AE=0. OE,若将m顺时针旋 连接OD,AD [对点训练] 转72°，等价于将OA 则OD=OB+OC=b十c, 解：(1)法一：(AB+DB)+(CD+BC)= OB,OC,OD,OE都 AD=OD-OA=6+c (AB+BC)+(CD+DB)=AC+CB 顺时针旋转72°，如图： =AB. 向量OA,OB,OC,OD,OE在旋转后 法二：如图，作CD=OB=b, 法二：(AB+DB)+(CD+BC)=AB+ 对应位置为OE,OA,OB,OC,OD, 连接AD, (BC+CD+DB)=AB+0=AB. 所以旋转后向量的和为OE+OA+则AC=OC-OA=c一a, (2)AB+DF+CD+BC+FA=(AB+ OB+OC+OD=m,即m顺时针旋转 AD=AC+CD=c-a+ BC)+(CD+DF+FA)=AC+CA=0. 72°后所得向量相等仍是m,故m=0. b=b+c-a. [题点三] (2)设a=OA+OA十…十OA.,将a(2)法-：a-b-c=a [典例]解：如图所 北 顺时针旋转红，等价于将OA, (b+c), 示，BC=BA+AC, 如图，以OB,OC为邻边 305 ∠BAC=90°，|AB1 30 C 3o05s00 0A…,0A都顺时针旋转2x, n 作□OBEC,连接OE, =|AC|=300km,所 东 同理，旋转后向量的和为OA1十OA, 则OE=OB+OC=b+ 以BC1=300√2km. 又因为∠ABC=45°，且A地在B地的东 十…十OA,=a,即a顺时针旋转2红后 c,连接AE, 则EA=a-(b十c)=a 偏南60°的方向处，可知C地在B地的东 所得向量相等仍是a,故a=0. b-c. 偏南15°的方向处 6.2.2向量的减法运算 法二：由a-b-c=-(b+c-a),与(1) 故飞机从B地向C地飞行的方向是东偏 南15°，B,C两地间的距离为300√2km. 落实必备知识 中向量成相反向量，.DA=-(b十c-a) [对点训练] (一)相等相反a0一b -a =a-b-c. 解：设a,b分别表示水流的 北 [即时小练] 题点二] 速度和小船在静水中的速 1.A 2.BA.CD [典例]解：(1)法一：AB-AD-DC= 度，过平面内任意一点O作 3.提示：不一样，相反数是两个数符号相 DB-DC=CB. OA=a,OB=b,以OA,OB 反，绝对值相等，相反向量是指两个向 为邻边作矩形OACB,连接 量方向相反，模相等. 法二：AB-AD-DC=AB-(AD+DC) OC,如图，则O℃=a十b,并 (二)向量差 相反向量 BA终点 -AB-AC=CB. 且OC即为小船的实际航行速度 终点 法三：AB-AD-DC=AB+(DA+CD) [