1.4.3 诱导公式与对称（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

2.选C因为ana>0,所以ng>0,即(1)如图(1)，角开与终边与单位圆的 [对点训练] cos a 1.选A由余弦函数的定义可得c0sa sin acos a>0,所以角a为第一或第三交，点关于y轴对称. ,由诱导公式可得cos(π一a) 4 象限角，即2kx<a<2kx十受，k∈Z或(2)如图(2)，角于与一平终边与单位圆 4 2kr十x<a<2k元+3，k∈Z,则4hr<的交点关于x轴对称. 5 2a4kπ+π，k∈Z或4kπ+2π<2a< (3)如图(3)，角-7不与9严终边与单位圆2.选D 由c0s(π+a)= 4 4 2,得cosa= 4kπ十3π，k∈Z. 所以角2α为第一、第二象限角或终边 的交，点重合 2,3 1 r<a<2x,a= 5π 度这他的年负丰轴上.从而m200(4)如国(4)，角一要与1终边与单位回 3 4 故选C 故sin(2元十a)=sina=sin5r= 的交点关于原点对称。 二、在导向训练中品悟核心价值 对点训练] 1.选A由y=sinx是减函数得2kπ十 解：由角a与π一α终边与单位圆的交 受<x≤2kx+(k∈Z),由y=c0sx 2 点关于y轴对称，得角元一α终边与单 浸润学科素养和核心价值 是减函数得2kπx2kπ十π(k∈Z), 位圆交点坐标为（号，号）： 、在典题训练中内化学科素养 所以2kx十≤≤2kx十(k∈Z),故 1.选A,f(x+π)=f(x)+sinx, 由角α与a十π终边与单位圆的交点关 选A. 于原点对称，得角α十π终边与单位圆 ∴(2)=f(+)=()+ 2.选ABC因为y=2sinx的定义域为 [a,b们，值域为[一2,1]，所以x∈[a,b] 的交点坐标为（号一吉）： sin 6 时，一l≤sinx≤2，故sinx能取得最 由角a与一α终边关于x轴对称，得角 -α终边与单位圆的交点坐标 =f(告+)+sm=f(告)）+ 小值-1，最大值只能取到2：当a= 为(-3， 41 ,-5 受，6=吾时，b-a最小为；当a 由角a与a一元终边与单位圆的交点关 于原点对称，得角Q一π的终边与单位 =/(爱+x)+sin+sim 6 名，6=晋时，6a最大为5，即 国交点坐标为（，一） =/()+sm吾+simr+sins 6 6 ≤b-a≤4π，即b-a一定取不到3 .0≤xr时，f(x)=0, [题点二] 3.解析：因为y=cosx在[-π，0]上是增 [典例] 解：（①）sn1=sin(4x+誓) ÷f(2g)=0+smg+sn+ 6 函数，在[0，π]上是减函数，所以只有 π<Q0时满足条件，故 1-sm(x-吾)）+sm(2x吾)十 sin 6 a∈(-π，0]. 2 答案：（一π，0 (2)c0s(-765°)=c0s765°=c0s(2X360° sin(3m-晋）=sin晋-sim晋+sin石 4.解析：受<2<3<元， +45)=c0s45°=2 -sin 又y=sina在（受m)上是减函数， [对点训练 2.解析：，在平面直角坐标系xOy中，角 α与角3均以Ox为始边，它们的终边 .sin 2>sin 3. 1.解析：sin930°=sin(5X180°+30°) 关于y轴对称，.a十B=π十2kπ， 答案：< sin30°= 5.选B三角形的两个内角a,B的终边 2:c0s(-2040°)= keZ.:sina=号sin月=sm(x+ 一定落在第一、第二象限或y轴正半 c0s2040°=c0s(5X360°+240°)= 1 轴上，sina·cosB<0,所以sina>0, cos240°=cos(180°+60°)=-cos60 2kx-a)=sin a=3. c0s3<0,所以角3为钝角，此三角形 为钝角三角形. 2 答案：号 4.3诱导公式与对称 答案：一 1 1 二、在导向训练中品悟核心价值 2 落实必备知识 1.选A因为sin(a-π)=一sina 2.解析：原式=一 10π 1.一sin a cos a奇函数偶函数 8 8 6 3 ,所以sina=i7: 2.-sin a -cos a -sin a -cos a 3.sin a -cos a -cos a -sin a -sim(4十x+若）-cos(2x十x+于） [即时小练] 又周为（受，竖）， 1.B2.D3.原点 所以c0s&=一 VI-sing 强化关键能力 答案：1 2.解析：因为f(2020)=asin(2020π十a)十 [题点一门 题点三] bcos(2 020B)+5=asin a+bcos 8+ [典例们 解：如图 典例门 解：1)cos(a+F） 5,所以asin a+bcos B+5=10, 所以asin a十bcos B=5, 所以f(2021)=as