1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

2.提示：不正确，同一个式子不能同时出：(2)设扇形的孤长为1， 强化关键能力 现孤度制与角度制 3.180°，π. 72=72×1高0-5(ad, 「题点一 5 [典例] 解：(1)因为 (二)1.2rrad2rπrad 180 180 1=ar=2sX20=8x(cm), 5 8r=2x十 3,所以角 2 180° 2.0 2x 6 2 ∴S=r=号×8x×20=80x(cm2). 2 。的终边与角二的终边 3 3π 5π 7π 5π 3 [拓展] 相同.以原点为角的顶 4 6 4 解：设扇形的圆心角为0，半径为r,孤 7π 11元 点，以x轴非负半轴为角的始边，逆时针 2π 长为l,面积为S,则1十2r=40, 旋转8，与单位圆交于点P,则角a如图 [即时小练] .l=40-2r..S= 3 所示 1)5(2)- 12 (3)105 (4)-396 2r)r=(20-r)r= -(r-10)2+100. .当半径r=l0cm时，扇形的面积最 (2)由(1)知，点P在第二象限，且在角 (三)(2)ar [即时小练] 大.最大面积为100cm,这时0= 的终边上，所以点P的坐标 1.B2.1.2 强化关键能力 40-2×10=2rad. 为(）) 10 (3)由(2)及正、余弦函数的定义可得 [题点一] 对点训练] 典例1)-号 -75°(2)2π，12x 1.选B设扇形的半 55 3 径为rcm,如图 0 工对点训练] [对点训练 解：(1)51x=51x×180° 由sin60°=6 1 1.解析：cos2a=2,sima=, 6 6 =15330° (2)-7x=-7x×180 得r=4V3cm, ,.cosa十sina=1. 12 12 =-105° l=al·r= 2×4V5=8 答案：1 (310=10×高0=。 3 cm. 2.解析：α的终边与单位圆的交点为 855×1高0=-19g 2.解析：216=216×0 6π （-以(-）+=1，即 (4)-855°= 4 .l=&·r [题点二] 6r=30 y-3 又“<0，y=- 2 [典例]解：(1)-1125°=-1125× .r=25 由正弦函数的定义可知sina= √3 25=-8m+7x 答案：25 2 4 41 浸润学科素养和核心价值 其中经<<2，因为平是第四象限 答案：一 2 1.选A240°=240×10rad=4元 角，所以一1125°是第四象限角. 3 x rad, 题点二] 4 40 典例 (2)依题意与。终边相同的角为7不+ ∴.孤长l=α·r= 4 3x×10= 3元， 对点训练] 选A. 2m,k∈乙，由-4π<7+2kx≤4，k∈Z,2.选B由题意，当大链轮送时针转过 1.解析：因为点P。(一3，一4)在角α的终 边上，所以x=一3，y=一4，则单位圆 知k=一2，一1,0,1，所以所求角的集合 周时，小能轮递时针转过贺周，所以小 的半径r=1OP。|=√/(-3)+(-4) 为--，} =5(0为坐标原点)， [对点训练] 链轮转过的弧度是8×2x= 则sna==-， 解：(1)因为30=吾，210-吾这两 3.解析：由扇形的面积公式，可得制作这样 、3 个角的终边都在直线AB上，则终边在 一面扇面需要的有料为豆×号 X cos a= 5· 4 3 直线AB上的角为a=km十吾k∈乙. 60×60- 号×号×30×30=450mcm), 答案：一5 -5 答案：450π 2.解：由题意知，r=OP|=√x2十9， 又终边在y轴上的角为B=x十可 2π 由余弦函数定义得， 4.选A ∈Z,故所求集合S={gkπ十晋<0 由题可得年一等份为纤音， C0s0= 从冬至到次年立春经历了3等份，即 wx2+9 ×3=.故选A 叉cos0=y10 10x, (2)山”角的终边与一无角的终边相 5.选B根据扇形的面积公式，扇形田的 6 6 面积为S= 2=号×46×=270 -y①0 Vz2+9 10x. 同，则所求集合S={02kπ- 6 <0< (平方米). x≠0，.x=±1. 当x=1时，P(1,3) 2kx+keZ 4.1 单位圆与任意角的正弦 3 3√10 函数、余弦函数定义 此时sin0= 「题点三] /1+32 10 [典例]解：(1)设扇形的半径为rcm 落实必备知识 当x=一1时，P(一1,3)， 孤长为lcm,圆心角为0rad, 1.sin a cos&2.正弦值余弦值 此时sin0= 3 =310 「l+2r=6, /(-1)2+32 10 别=2.每释经 sin a cos a 3.y r √x2+y 题点三]… [即时小练] [典例]解：设角α的终边上任意一点 .0=L=1或4(rad) 1.0-12.01 为P