“四翼”检测评价7～8 等比数列的概念及其通项公式-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

(三)创新发展 等比数列等比中项的性质可以判定此数列为等比数列，故正 解：(1)给出的通项公式为an=2n十4. 确：对于D,a+1=√aa+2,当a=0,a+1=0,a+2=0时， 理由如下： 等式成立，此时不是等比数列，故错误 因为对任意n∈N+,a+1-a.=2(n十1)+4-2n-4=2, 2.选C依题意a1=a2十a3,a1=a1q十a1q2,a1≠0， 所以{am}是公差为2的等差数列. 对任意m,n∈N,,且m≠n, g+g-1=0.g=15成g二125（含去）. 2 2 am十an=2m+4+2n+4=2(m+n+2)+4=aw+m+2 所以{a,m}是“Q数列” 3.解析：由题意，得0，=（一√2）-1(m≥2)，所以4=一√2，a a-1 (2)因为{a,}是等差数列，所以S,=n6+2n+4)=m十5n(n 2 =(一②会=（一，2=（一②，将上面的四个式子 ∈N+). 因为Sn单调递增，且S,=72+5×7=84<100,S8=82+5×8 两边分别相乘，得2=(-②)++3+=32.又a,=1,所以a a =104>100,所以n的最小值为8. =32. 注：以下答案也正确，解答步骤参考上面内容： 答案：32 ①a,=3n+3,S,=号+号0m的最小值为7： 4.解：1)由条件可得a+1=2m+1D。 ②a,=6,S。=3n十31,1的最小值为6. 将n=1代入得，a2=4a1,而a1=1,所以a2=4. “四翼”检测评价（七） 将n=2代入得，a3=3a2,所以ag=12. 从而b1=1,b2=2,b3=4. (一)基础落实 (2){b}是首项为1，公比为2的等比数列.理由如下： 1.选ABD由等比数列的定义，知A、B、D是等比数列，C中 当x=0时，不是等比数列. 由条件可得8号20，即.1=2h., 71十11 2.选C法-：由已知得2a1g=a1g-a1q,即2=g-q,∴.q 又b1=1,所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列. =-1或9=2. 法二：.a5=a1q,as=a4q,∴.由已知条件得2a1=a4q一a4 (3)由(2)可得0=2-1，所以a.=n·2-1. q,即2=q一q,∴.q=一1或q=2. B=×(9)9且b与首项-1同号，b=5.解：(1)证明：因为2，=2+1=2”(n=1,2,3)是同- -3,且a,c必同号.ac=b2=9. 常数，所以2“1,22,23，Q1依次构成等比数列 4选A:a,=V2a,=2,则g= √2 a=a1·g=2X! (2)不存在a1,d,使得a1,a2,a号，a依次构成等比数列.理由 如下： 21 令a1十d=a,则4，a2,a,a4分别为a-d,a,a十d,a十2d(a>d, a>-2d,d≠0). 2W2 5.选C在等比数列{an}中，：a1=1,.am=a1a2a3aa5= 假设存在a1,d使得a1,a2,a,a依次构成等比数列， ag°=g°.an=a1g"-1=g1,.m-1=10,.m=11. 则a=(a-d)(a十d)3,且(a+d)=a2(a+2d) 6.解折：由题意得a,=号4，=号∴g=2=3.∴0，十a,= 3 令1=4，则1=1-0(1+)，且(1+)°=(1+21)· a a,+a,)g=(分+号)×3=18. （-2<1K1,≠0)，化简得t+2-2=0（*),且r=t +1. 答案：18 将t2=t十1代入(*)式，得t(t+1)+2(t+1)-2=t2+3t=t 7.解析：若数列{a,}是等比数列，则a,≠0，即a≠1且a≠0. 答案：(-∞，0)U(0,1)U(1,十∞) +1+31=41+1=0,则t=-. 8.解析：设这6个数所成等比数列的公比为q,则5=160q°， 显然1=一子不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立， 9=32g=2这4个数依次为80,40,20,10. 因此不存在a1,d,使得a1,a,a3,a依次构成等比数列. 答案：80,40,20,10 (三)创新发展 9.解：由题意知，am=cq,因为c≠0，q≠0,9≠1， :1.解析：第一列构成首项为，公差为的等差教列，所以a =q为定值常数，且a1=cq, cq" 所以数列{a,}是以cq为首项，g为公比的等比数列， +(5-1)×=又因为从第三行起每一行数成等 10.解：(1)法一：设等比数列{an}的首项为a1,公比为g,由题意！ 比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为 3 5 得a9=12得 =2' 公比为号的等比量列，所以a=是X(合)°= a1q=18, 6a=ag=9()广 a=3 答案：16 法二：“a,}为等比数列，∴g=84=18=3 2.解析：因为{an}为正项等比数列，所以a3a,=a号=