“四翼”检测评价5～6 等差数列的前n项和-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

法二：由于数列{a,}为等差数列，因此可设前三项分别为a8.解析：54=n+1)(a十a,Sm=na,a -d,a,a+d,可得{a-)+a+(a+d)=21, 2 1(a-d)a(a+d)=231, 即/3=21, 好得日日4 a十ae+1=ae+an=n+1 S la(a2-d2)=231, 答案， 因为袋月，为单满适地我到所以日：从而a=切9.解)设年长列a的会是为d经十 -1. 由a1=1,a3=-3,可得1十2d=-3,解得d=一2. 答案：an=4n一1 从而a,=1+(n-1)×(-2)=3-2n. 4.解：设所求四个数为a一3d,a一d,a十d,a十3d, 依题意可得， (2)由(1)可知a,=3-2m,所以S.=[1+(3-2m)] 2 1(a-3d)2+(a-d)2+(a+d)2+(a+3d)2=94, =2n-n2. l(a-d)(a+d)-(a-3d)(a+3d)=18. 由S=-35,可得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0, 化简可得8d=18. 14a2+20d2=94, 解得k=7或k=一5.又k∈N+,故k=7. !10.解：(1)设公差为d, 3 3 3 3 ， d=- 2· d=- S=5a8=a3→ag=0,.S,=2(a2十a3）=2a2: 或 7或 2 7 或 .a2a1=S1→a2a1=2a2. 7 7 a=2a=-2a=2 a=- 2 由公差d≠0及a3=0知a2≠0，∴.a,=2,d=2,则an=a十 .所求四个数为-1,2,5,8或一8，一5，-2,1或8,5,2， 2(n-3)=2n-6. -1或1，一2，-5，-8. (2)S.=na+a,）=n-4+2n-6》=m-5. 5.解：(1)由题意，等差数列{an}的通项公式为 2 a,=3+(n-1)(-5)=8-5, 由Sm>an→n-5n>2n-6→(n-1)(n-6)>0→n<1或n 设数列{b,}的第n项是数列{an}的第m项， >6, 则需满足m=4n一1，n∈N+, n∈N+,.n的最小值为7， 所以b,=a3=8-5×3=-7, !(二)综合应用 b2=a7=8-5×7=-27. 1.选B由题意及等差数列的性质可得4(a1十an)=20十60= (2)由(1)知bn+1-bn=a4m+p-1一aw-1=4d=-20, 所以新数列{b}也为等差数列， 80,∴a,十a,=20.前n项之和是100=n(a十a,解得n 且首项为b1=一7，公差为d=一20， =10,故选B. 所以b,=b1+(n-1)d S+S%=120, -7+(m-1)×(-20)=13-20n. (3)因为m=4n-1,n∈N+,所以当n=110时， 2.解析：由S=卫 (S=5·所以Sm-54=5d= (S%13 得5=65· m=4×110-1=439. 10,所以d=2. 所以数列{bn}中的第110项是数列{a,}中的第439项. 答案：2 “四翼”检测评价（五） 3.解析：因为a,=2m十3，所以a,=5,5,=5+20+3)m=7+ 2 (一)基础落实 a,+d+a+2d=10, 4n,与Sn=an2十bm十c比较，得a=1,b=4,c=0,所以a-b 1.选C由题意，知 解得=一1·故 +c=-3. u+6a=54. ld=4, 答案：一3 选C. 4.解：(1)设等差数列{an}的公差为d,且d>0. 2.选B因为S,=27,所以9(a十a)_9·2a=27,所以9a a3十a4=a2+a5=22,又aga=117, 2 2 .a2,a4是方程x2-22.x+117=0的两个根. =27,则a=3,故选B. 又公差d>0,.a<a4,a3=9,a=13. 3.选B设等差数列{an}的公差为d,a1=1.因为前l0项的和 等于前5项的和，且am十a,=0,则10+45d=5+10d,2十 :a+2d=9,a=a,=4m-3,m∈N. la1+3d=13,ld=4, (m+5)d=0,解得m=9. 4.选A由题意知，a1十a11>0,a2十a11=a1十a12<0,得S1= (2)由(1)知，S。=n×1+nmD×4=2m2-, 2 11(a,+an>0,Se=12a,十a<0.故速A 2 2 6是。 5.选B设等差数列{an}的公差为d,由a1十ag十ag=a1十a1 1 .6 15 3 +7d+a1+8d=3(a1十5d)=3a。=2(a十a1)为-确定的 b=1+cb,=2+c6.3千c {bn}是等差数列，2b=b十b, 常数，从而S,=a十a)X1=1a,为确定的常数 ∴22+c=0c=-号c=0含去. 6.解析：a3+a=2a4,.a4=0.a1=6,a4=a1+3d,∴.d= -2,S,=6a,+6X(6-1