“四翼”检测评价3～4 等差数列的概念及其通项公式-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

8.解析：由题意a1-a,=2n-7,令2n-7>0,得m>号故5.解：“a1-a,=(n+1D(行)-n(子)）=（日）. 数列{an}从第4项开始递增.a,=n(n一8)-20=(n一4)2一 36,故当n=4时，{a,}的最小值为a1=一36. 7-2n,n∈N,n≥1. 9 答案：4一36 ∴.当n>3,n∈N时，a+1-a,<0:当1≤n≤3，n∈N时，a+l 9.解：(1)由n-5n+4<0,解得1<n<4,又n∈N+,.n= -an>0. {2,3},即数列中有两项是负数. 综上，可知{am}在n∈{1,2,3}时递增；在n∈{4,5,6,7，…} (2)法-：a,=r-5n十4-(-三)广-是，可知对称轴方 时递减，所以存在最大项. 程为n=号又n∈Nn=2或3时a,有最小值且a= 又@，=3×（号）=3×（号）广<a,=4×(日) 4×(日)， a3,其最小值为22一5×2+4=一2. 所以第4项为最大项」 法二：设第n项最小，由0，Sa+1… 6.解：(1)由n2-5n+4<0,解得1<n<4. asa, 因为n∈N+,所以n=2或n=3, 得？-5n士4（n+1)-56n十1)士4：解得2≤n≤3，m 所以数列中有两项是负数，即为a2,43· 1n2-5+4≤(n-1)2-5(n-1)+4, =2或3，即a2=a3时最小，则a2=a3=22-5×2+4=-2. 易得a.=i-5n+4=(a-号)）-是， ax 由二次函数的性质，得当n=2或n=3时，am有最小值，最小 10.解：(1)：x+2=a a十 值为a2=ag=一2. w11axe十1 axa十xn+i=xw, (2)因为am+1>an,所以(n十1)2+k(n十1)+4>n2十kn+4, 整理得k>一2n一1， .a2xn=(a+1)x+xn→(a2-1)xn=(a+1)x,令n=1, 又对任意的n∈N+,都有am+1>a, 得(a2-1)x1=(a+1)x, 所以k大于一2n一1的最大值，所以k>一2一1=一3. 所以实数k的取值范围为（一3，十∞）. 要该式对任意的x≠-1都成主，十0。解得a=(三)创新发展 -1. !1.解析：：an=一n2十t十9，是“间隔递减数列”， (2)数列{x,}是递减数列， 则a+k-a,=-(n+k)2+t(n十k)十9-(-n2+tm十9)= 一2kn一k2+tk0, x>0x+1-x十x,>0neN4）, 即k十2n一>0对任意n∈N+成立， 即k>一2n十t对任意n∈N+成立， 又x=<0EN)故数列 即k>一2十1， 又“间隔数”k的最小值为4， {}是递减数列. 故k≥4时，一2十<k,且k3时，一2十t≥k, (二)综合应用 故一2+t<4且-2十t≥3，解得5t<6. 1.递ABCD当a=2时a,=n十号，由f)=x十兰的单 答案：[5,6) :2解析：由题设可得n十≥3+号对任意的n∈N,都成立， 性及a1=3,a2=3,可知A正确；当a=一1时，an=n一 1 整理得到：(1一3)(3n一c)≥0对任意的n∈N+都成立， 显然是递增数列，故最小值为a1=0,B正确；令a,=n十a 当1≤n≤2时，有3n一c≤0，故c≥6， 当n≥4时，有3n一c≥0，故c≤12， =a,得n2一na十a=0,当0<a<4时，△=a2-4a0,故方 当n=3时，有0X(31-c)≥0恒成立，故c∈R, 程无解，所以a不是数列{am}中的项，C正确；若{an}是递增！ 故6c12. 数列，则a+1>a,即n十1十 n千>n+号，得a<n+n,又 答案：[6,12 “四翼”检测评价（三） n十n≥2，所以a<2,D正确. (一)基础落实 2.选BC由题意得an=一n2十2n十1，由数 1.选D.a,-a2=2d=6-4=2,∴.d=1. 列与函数的关系可知，数列{am}的图象是 2.选ABD根据等差数列的定义，可得A中，满足a+1一a,= 分布在二次函数y=一x2十2x十1图象上 01234 3(常数)，所以是等差数列：B中，1g4一1g2=1g8一1g4= 的离散的点，如图所示，故A错误；从图象 g16-lg8=lg2(常数)，所以是等差数列：C中，因为2 上可以看出该数列是一个递减数列，且前 2≠23一2≠22一2，不满足等差数列的定义，所以不是等差 两项为正数项，只有第2项为1，从第3项 数列；D中，满足Q,n+1一an=一2（常数），所以是等差数列. 往后各项为负数项，所以B、C正确，D 3.选A设{an}的首项为a1公差为d,根据题意得 错误. -6 3.解析：当n≥8时，a+1一an=a(n十1)2+(n 7 ag十a8=a1十2d十a1十7d=22,得a1=4, a6=a1+5d=7, +1)-