“四翼”检测评价1 数列的概念-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价答案 “四翼”检测评价（一） }5.解：(1)易知该数列由从4开始的偶数构成，所以该数列的一 (一)基础落实 个通项公式为an=2十2，n∈N+. 1.选A数列的通项公式的定义域是正整数集N或它的有！ (2)易知该数列中每一项分子比分母少1，且分母可写成2， 限子集，选项B错误；并不是所有数列都有通项公式，选项C 2,2”,2,2…,故所求数列的道项公式可写为a,=21 错误：数列一1,1，一1,1，…的通项公式可以写成a,= 2 （-1)”,也可以写成an=(-1)+2,选项D错误.故选A. n∈N+. 2.选C由n--50=-8,得n=7或n=-6(舍去). (3)通过观察可知，该数列中的奇数项为负，偶数项为正，故 3.选C由题意知am=25-3n,∴.a3十a:=(25-3×3)十(25} 选择（一1）”调整符号.又第1项可改写成分数一号，所以每 -3×5)=26. 一项的分母依次为3,5,7,9，…，可写成2十1的形式.分子 4选C0可写为日，故分号是正寺数列2m-1,分子是0,2， 为3=1×3,8=2×4,15=3×5,24=4×6，…，可写成n(n十 4,6,其通项公式为2(n一1)，故所求的通项公式为4，= 2)的形式.所以该数列的一个通项公式为a。=(一1)”· n(n+2) 2(n∈N).本题也可用验证法求解，如令n=2,代入 ,n∈N+, 2n+1 四个选项，分别求值验证即可 5.选C由已知a1=a2十a2 =-12,ag=a4+a1=一24，a10= （4)将鼓到支形为号(1-0.1)，号(1-0.01)，8(1 a8+a2=-24-6=-30. 0.01,故孩数到的一个通项公式为a,=8(1-0）, 6.解析：令√3(2n一1)=9，解得n=14.由此可知9是此数列！ 的第14项. n∈N. 答案：14 6.解：(1)令an=0,得n2-21n=0, 7.解析：因为an=(-1)”+2,所以a1=1,a2=3,a3=1,a1=3, .n=21或n=0(舍去)， a=1.所以数列的前5项是1,3,1,3,1. ∴.0是数列{a,}中的项，是第21项. 答案：1,3,1,3,1 令4，=1，得心，21m=1,该方程无正整数解， 8.解析：观察图中5个图形，点的个数分别为1,1×2十1,2×3 2 十1,3×4+1,4×5+1，故第n个图中点的个数为(n一1)n .1不是数列{an〉中的项 +1. (2)假设存在连续且相等的两项am,am+1,m∈N, 答案：n2一n十1 则有a.=a1,即m,21m=m+1)-,21(m+1D,解得m 9.解：(1)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列{a。} 2 2 的前5项为01，号号，号 =10, ∴.存在连续且相等的两项，它们分别是第10项和第11项. (2)在通项公式中依次取=1,2,3,4,5，得到数列{am}的前 “四翼”检测评价（二） 5项为1,0，-1,0,1. (3在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列(a,}的前1.选CA是递减数列，B是摆动数列，D是有穷数列，故选C, !(一)基础落实 5项为3,5,9,17,33. 10.解：(1)从3开始的奇数列，an=2n十1； 2.选Aa+1-an=3叶1-3”=2X3">0,.a+1>am,即{a} (2)分子为偶数，分母为相邻两奇数的积， 是递增数列. 2n 3.选D法一：由{am}是递增数列且a,=n2十入n,得a,+1一an am=(2n-1)(2n+1) =(n+1)2+λ(n+1)-(n+An)=2n十1十a>0对n∈N+恒 (3u,1+（2》或a.=sn”2x: 成立，所以入>[-(2n十1)]mm*,即入>一3. 2 .3 (4)将数列变形为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+ 法二：由a,}是递增数列得-合<号，解得A>-3 0,8+1,…,所以a,=n+1+(一1)” 2 4.连Aa>0且a14ia>0,2=<1, (5)将数列变形为1×2，-2×3,3×4，-4×5,5×6，…，所 a+1<am此数列为递减数列，故最大项为a1 以am=(一1)”+n(+1). !5.选A据题意，由关系式a+1=f(an)得到的数列{an},满足 (二)综合应用 aw+1>an,即该函数y=f(x)的图象上任一点(x,y)都满足 1.选B经验证可知B符合要求 y>x,结合图象，只有A满足，故选A. 2.选B通过观察发现每一项的绝对值都是序号的平方加1,6.解析：“山=上 3n+1·3=1<1..k>0,4m>0 且奇数项是正的，偶数项是负的，∴.通项可以写成(，= k (-1)+1(n2+1). an+1<aw,∴.{am}是递减数列. 1 答