“四翼”检测评价9～10 等比数列的前n项和-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

3.选A由题意得a=2a1a,=4ua,=8a.所以2十=5解：设等此数列a2的公比为9，由aa,=4a-.得 ai=4(a4-1),∴.a4=2, 2a1+2a1=1, 8a1+8414 g-2=8g=2a,=ag=2 1 4.选A设这n十2个数为a1,a2,…,am+1,a+2,则(a2·a3· (2)由2(a1十a6)=5a5,得2(a1+a1q)=5a1q,易知a1≠0， …·an+1)2=(a1·am+2)"=100,a2·a3·…·an+1 =10°. 所以2+2g2=5q,即(2q-1)(q-2)=0,解得9=2或9=2： 5.选B1+1+1+1=十a4++a,在等比教列 因为等比数列{an}为递增数列，且a1>0,所以q>1,所以q a aza3 =2. (a,}中，aa=aa=-3,所以1十1+1+1 :(三)创新发展 a a2 a3 :解：(1)由题意，得(a1十d)(a1+13d)=(a1+4d)2, +ata+a=-号 整理得2a1d=d. a2 a3 又a1=1,d>0,所以d=2,an=2n-1. 6.解析：由题意知g=“a=8,a+s=a。·g5=3×8=(2)6,=na,十3)一2mn+D>0, 1536. 答案：1536 所以数列S,}是道指数列，S=么=为S的最小值，故行 7.解析：由题可得，a1a5=a2a5=a3a1=4,则log2a1十log2a2十 二"lb8ga-log(a·a·…·a)=log(aa4P=1og:4369. =610g2=6. !又t为整数，所以适合条件的t的最大值为8。 答案：6 “四翼”检测评价（九） 8.解析：已知(c一a)是(b-c)和(b-a)的等比中项，即(c一a)!(一)基础落实 =(b-c)(b-a),把c=a十x(b-a)代入上式，得x(b-a)2!1.选D既是等差数列又是等比数列的数列为常数列，故Sm =[b-a-x(b-a](b-a),即x(b-a)2=(1-x)(b-a)2. =na. 因为b>a,所以b-a≠0，所以x2=1-x,即x2+x-1=0,2.选Ca=3S2十2，a4=3S+2,∴.a4-a3=3(S3-S2)= 解得=1十5或=15（含去. 2 2 3a,即a,=4ag=g=4. g 答案：1+⑤ 3.选C由题设知S3=a1十a2十a3=15,又ag=5,故a1十a2 2 9.解：(1)由题意可得， 10∴.a,(1+g)=10,而a1q=5,即1+9=2g,解得g=-2 16a(1+25%)"-1=25a(1-20%)"-1,解得n=2, 或q=1.故选C. 故到2021年两林场木材的总存量相等. !4.选B设等比数列{a}的公比为g(q≠0)，由已知q≠1，因为 (2)令n=5,则a=16a(号）广+25a(告) <2(16a+25a),1 S,+S.=0,所以“1二0）+，0二42=0，解得g=-2, 1一9 1一q 故到2023年不能翻一番. 所以418=41q” 10.解：因为数列{c+1一pcn}为等比数列， a=a,女=9=(g)'=-8.故选B 所以当n≥2时，有(c+1一pcn)2=(cn一pc1)(c+2一5.选B由等比数列的性质，得S,S-S,S,-S。仍成等比 pcm+1）, 数列，于是，由S6=3S3,可推出Sg一S6=4S3,S=7S1, 将c.=2”+3"代入上式得， [2+1+3+1-p(2”+3”)]=[2”+3”-p(21+31)门· [2+2+3+2-p(2+1+3+1)], 6.解析：由题设可得a,=2”,故0=2(n≥2)，故{a,}为等比 整理得6(2-p)(3-p)·2”·3"=0, a-1 解得p=2或p=3. 数列，其首项为2，公比为2，故S,=21-?)=30 1-2 (二)综合应用 答案：30 1.选A易知(a,是等比数列”能推出“a=a1a1对任意7.解析：S,=1…21十1=？·2十1，因为等比数列{a,}的前 n≥2且n∈N+都成立”，当n≥2时，若an=aw-1=a+1=0, 满足u=a,1a+1,此时{an}不是等比数列.故“a后=ar-1 n项和S,=一A·十A,其中为公比，所以号十1=0，所 a+1对任意n≥2且n∈N+都成立”是“{an}是等比数列”的 以t=-2. 必要不充分条件. 答案：一2 2.选C设H,需提供的能量为a,由题意知，H的能量为8.解析：设S,=a,十a,十…十a, 10%a,H3的能量为(10%)2a,即(10%)2a=10,解得a= S2=a2十a3+…+a8, 10°，所以要能使H3获得10kJ的能量，则需H1提供的能量！ Sg=a3+a6+…+a9, 为103kJ,故选C. 由等比数列前n项和的性质可得， 3.选B设A=aa1a