【技巧归纳+能力拓展】专项突破三 概率与统计（考点1 回归分析与独立性检验）-备战2023年高考数学二轮复习《大题拆小做 题型轻松过》专项训练（新高考专用）

新高考数学 大题专项训练 学科精品资源 专项三 概率与统计 考点1 回归分析与独立性检验 大题 拆解技巧 【母题】(2021年全国甲卷)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表: 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? (2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:K2=. P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【拆解1】题目条件不变,甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? 【解析】甲机床生产的产品中的一级品的频率为=75%, 乙机床生产的产品中的一级品的频率为=60%. 【拆解2】题目条件不变,能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解析】由题意得K2==≈10.256>6.635, 故能有99%的把握认为甲机床生产的产品与乙机床生产的产品质量有差异. 小做 变式训练 某高科技研发公司生产某种过滤材料,该过滤材料主要质量指标是对直径为0.075 um±0.020 um的漂浮固体颗粒的过滤效率达到0.95以上.当前该过滤材料供应紧缺,该公司要扩大产能,在原来A生产线的基础上,增设B生产线,为了监控该过滤材料生产线的生产过程,检验员每天需要从两条生产线上分别随机抽取该过滤材料检测过滤效率.公司规定过滤效率大于0.970的产品为一等品,并根据检验员抽测产品中一等品的数量对两条生产线进行评价.下面是检验员某一天抽取的20个该过滤材料的过滤效率值: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 过滤效率 0.958 0.967 0.964 0.976 0.956 0.973 0.965 0.968 0.972 0.973 A生产线过滤效率 B生产线过滤效率 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 过滤效率 0.978 0.982 0.974 0.966 0.976 0.982 0.977 0.974 0.976 0.972 (1)根据检验员抽测的数据,完成下面的2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为生产线与所生产的产品为一等品有关. 生产线 产品是一等品 产品不是一等品 总计 A B 总计 (2)在这20件产品中,从A,B两条生产线生产的产品中各随机抽取1件,求恰有一件为一等品的概率. 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 【拆解1】题目条件不变,根据检验员抽测的数据,完成下面的2×2列联表. 生产线 产品是一等品 产品不是一等品 总计 A B 总计 【解析】由题意可得2×2列联表如下: 生产线 产品是一等品 产品不是一等品 总计 A 4 6 10 B 9 1 10 总计 13 7 20 【拆解2】已知条件不变,根据上问的2×2列联表,判断是否有95%的把握认为生产线与所生产的产品为一等品有关. 附:K2=,其中n=a+b+c+d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 【解析】由2×2列联表可得K2=≈5.495>3.841, 所以有95%的把握认为生产线与所生产的产品为一等品有关. 【拆解3】已知条件不变,在这20件产品中,从A,B两条生产线生产的产品中各随机抽取1件,求恰有一件为一等品的概率. 【解析】在这20件产品中,A生产线生产的10件产品中,有4件一等品,6件不是一等品,B生产线生产的10件产品中,有9件一等品,1件不是一等品,所以从A,B两条生产线生产的产品中各抽取1件,共有=100种情况,其中恰有一件一等品共有+=58种情况,所以恰有一件为一等品的概率P==. 通法 技巧归纳 1.在2×2列联表中,如果两个变量没有关系,那么应满足ad-bc≈0.|ad-bc|越小,说明两个变量之间关