第一章 微难点1 含参的一元二次不等式（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题一 预备知识 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 微难点1 含参的一元二次不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 [－1，＋∞) B Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 含参一元二次不等式的解法 命题视角1　比较根的大小 　解不等式：ax2＋(a＋2)x＋1>0. 【解答】 ①当a＝0时，不等式为2x＋1>0，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>－\f(1,2))). ②当a≠0时，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，恒有两个实根x1＝eq \f(－a－2－\r(a2＋4),2a)， x2＝eq \f(－a－2＋\r(a2＋4),2a)，当a>0时，eq \f(－a－2－\r(a2＋4),2a)<eq \f(－a－2＋\r(a2＋4),2a)， 解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(－a－2－\r(a2＋4),2a)或x>\f(－a－2＋\r(a2＋4),2a)))；当a<0时，eq \f(－a－2＋\r(a2＋4),2a)< eq \f(－a－2－\r(a2＋4),2a)，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(－a－2＋\r(a2＋4),2a)<x<\f(－a－2－\r(a2＋4),2a))).综上所述，当a＝0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>－\f(1,2)))；当a>0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(－a－2－\r(a2＋4),2a)或x>\f(－a－2＋\r(a2＋4),2a)))；当a<0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(－a－2＋\r(a2＋4),2a)<x<\f(－a－2－\r(a2＋4),2a))). 　已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0(a∈R)． (1) 若不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，求a，b的值； 【解答】 将x＝1代入ax2－3x＋2＝0，得a＝1，再解不等式ax2－3x＋2>0，解得b＝2. (2) 求不等式ax2－3x＋2>5－ax(a∈R)的解集． 【解答】 不等式为ax2＋(a－3)x－3>0，即(ax－3)(x＋1)>0.当a＝0时，原不等式的解集为{x|x<－1}；当a≠0时，方程(ax－3)·(x＋1)＝0的根为x1＝eq \f(3,a)，x2＝－1.①当a>0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(3,a)或x<－1))；②当－3<a<0时，eq \f(3,a)<－1，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(3,a)<x<－1))；③当a＝－3时，eq \f(3,a)＝－1，解集为∅；④当a<－3时，eq \f(3,a)>－1，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1<x<\f(3,a))).综上所述，当a>0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(3,a)或x<－1))；当－3<a<0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(3,a)<x<－1))；当a＝－3时，解集为∅；当a<－3时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1<x<\f(3,a)))；当a＝0时，解集为{x|x<－1}． 命题视角2　判别式的符号 　解不等式：x2＋ax＋4>0. 【解答】 因为Δ＝a2－16，所以当a∈(－4,4)，即Δ<0时，解集为R；当a＝±4，即Δ＝0时，解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈R且x≠－\f(a,2)))；当a>4或a<－4，即Δ>0时，此时两根分别为x1＝eq \f(－a＋\r(,a2－16),2)，x2＝eq \f(－a－\r(,a2－16),2)，此时x1>x2，所以不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(－a＋\r(,a2－16),2)或x<\f(－a－\r(,a2－16),2))). 　设集合A＝{x|x2＋3k2－1≥2k(2x－1)}，B＝{x|x2－(2x－1)k＋k