第一章 第5讲 一元二次不等式（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题一 预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第5讲 一元二次不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 {x|x≥2或x≤－3} {x|－3<x<1} {x|x<x1或x>x2} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 研题型 · 融会贯通 D C [0,4] A B BCD －3 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 eq \f(7,12) (－∞，－eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞) 激活思维 1. 不等式x2＋x－6≥0的解集为____________________. 2. 不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为__________. 3. 不等式－x2－2x＋3>0的解集为________________. 4. 已知不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|3<x<4}，则a＝________，b＝______. 5. 若不等式x2－2x＋k2－2>0对于任意的x∈[2，＋∞)恒成立，则k的取值范围是_______________________________. 【解析】 由x2－2x＋k2－2>0，得k2>－x2＋2x＋2.设f(x)＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3，当x≥2时，f(x)max＝2，则k2>f(x)max＝2，所以k>eq \r(2)或k<－eq \r(2). eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝－\f(1,2))) －eq \f(1,12) 知识聚焦 1. 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集 设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解的各种情况如下表： Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两个相异实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等实数根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 无实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 __________________ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a))) ______ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 __________________ _____ ____ 2. 求解一元二次不等式的三个步骤 (1) 解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0得到根； (2) 结合二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (3) 写出一元二次不等式的解集． 3. 与一元二次不等式有关的恒成立问题 (1) 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.)) (2) 一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为R的条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.)) 分类解析 解不等式 　解下列关于x的不等式． (1) －6x2－5x＋1<0； 【解答】 原不等式转化为6x2＋5x－1>0，因为方程6x2＋5x－1＝0的解为x1＝eq \f(1,6)，x2＝－1，所以根据二次函数y＝6x2＋5x－1的图象可得原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>\f(1,6))). (2) ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)． 【解答】若a＝0，原不等式转化为－x＋1<0，即x>1.若a<0，不等式转化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)>0，此时对应方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)＝0的两个根为x1＝eq \f(1,a)，x2＝1，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,a)或x>1)).若a>0，原不等式转化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)<0，此时对应方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－1)＝0的两个根为x