第一章 第4讲 不等式的性质、基本不等式（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题一 预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第4讲 不等式的性质、基本不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 AC ACD C D 1 a＞0，b＞0 x＝y x＝y 研题型 · 融会贯通 AC B 3 9 16 9 4 A C C C ABD Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. (多选)下列结论中正确的是(　 　) A. a＞b，c＜d⇒a－c＞b－d B. a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac＞bd C. a＞b＞0⇒eq \r(3,a)＞eq \r(3,b) D. a＞b＞0⇒eq \f(1,a2)＞eq \f(1,b2) 2. (多选)若eq \f(1,a)<eq \f(1,b)<0，则下列不等式中正确的是(　 　) A. a＋b<ab B. |a|>|b| C. a3>b3 D. 2a>2b 【解析】 由eq \f(1,a)<eq \f(1,b)<0，得a<0，b<0且a>b，所以a＋b<0，ab>0，A正确；|a|<|b|，B错误；a3>b3，C正确；函数y＝2x在R上单调递增，故D正确． 3. 设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　 　) A. 80　 B. 77　 C. 81　 D. 82 【解析】 因为x>0，y>0，所以eq \f(x＋y,2)≥eq \r(xy)，即xy≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2＝81，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81. 4. 已知x，y均为正数，且满足eq \f(1,x)＋eq \f(3,y)＝1，则x＋3y的最小值为(　 　) A. 9 B. 10 C. 12 D. 16 【解析】 因为eq \f(1,x)＋eq \f(3,y)＝1，所以x＋3y＝(x＋3y)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(3,y)))＝10＋eq \f(3y,x)＋eq \f(3x,y)≥10＋2eq \r(\f(3y,x)·\f(3x,y))＝16，当且仅当eq \f(3y,x)＝eq \f(3x,y)且eq \f(1,x)＋eq \f(3,y)＝1，即x＝y＝4时取等号，故选D. 5. 已知x<eq \f(5,4)，则f(x)＝4x－2＋eq \f(1,4x－5)的最大值为______. 【解析】 因为x<eq \f(5,4)，所以5－4x>0，则f(x)＝4x－2＋eq \f(1,4x－5)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－4x＋\f(1,5－4x)))＋3≤－2＋3＝1，当且仅当5－4x＝eq \f(1,5－4x)，即x＝1时取等号．故f(x)＝4x－2＋eq \f(1,4x－5)的最大值为1. 知识聚焦 1. 两个实数比较大小的方法 (1) 作差法：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b＞0⇔a＞b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－b＜0⇔a＜b.)) (2) 作商法：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,b)＞1⇔a＞ba∈R，b＞0，,\f(a,b)＝1⇔a＝ba∈R，b≠0，,\f(a,b)＜1⇔a＜ba∈R，b＞0.)) 2. 基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1) 基本不等式成立的条件：___________________. (2) 设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为eq \f(a＋b,2)，几何平均数为eq \r(ab).基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 3. 利用基本不等式求最值问题 若x>0，y>0，则： (1) 如果积xy是定值p，那么当且仅当____________时，x＋y有最小值是________；(简记：积定和最小) (2) 如果和x＋y是定值p，那么当且仅当___________时，xy有最大值是______.(简记：和定积最大) 4. 一个重要的不等式 若a，b∈R，则ab≤eq \f(a＋b2,4)≤eq \f(a2＋b2,2)，当且仅当a＝b时，等号成立． 请同学们尝试自己证明以上结论！ 2eq \r(p) eq \f(p2,4) 分类解析 不等式的性质 　(1) (多选)若a>b>0