第一章 第3讲 全称量词和存在量词（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题一 预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第3讲 全称量词和存在量词 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 C AC (－∞，2) (－∞，2] 全体 ∀x∈M，p(x) 部分 ∃ ∃x0∈M，p(x0) 不是 不一定是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 一个也没有 至多有n－1个 至少有两个 存在一个 x不成立 研题型 · 融会贯通 C D (－∞，－2] A C ABC B A (－∞，1) (－∞，－1]∪[6，＋∞) Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. 若命题p：∀x∈R，x2＋1≥1，则綈p是(　 　) A. ∀x∈R，x2＋1＜1 B. ∀x∈R，x2＋1≥1 C. ∃x0∈R，xeq \o\al(2,0)＋1<1 D. ∃x0∈R，xeq \o\al(2,0)＋1≥1 2. (多选)下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有(　 　) A. ∃x0∈R，xeq \o\al(2,0)－x0＋eq \f(1,4)＜0 B. 所有的菱形都是平行四边形 C. ∃x0∈R，xeq \o\al(2,0)＋2x0＋2＝0 D. 至少有一个实数x，使x3＋1＝0 3. 已知命题p：∃x0∈[0，＋∞)，a<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x0＋1，若p为真命题，则实数a的取值范围为______________. 【解析】 设f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1，若p为真命题，则a＜f(x)max＝f(0)＝2. 4. 若“∃x∈(0，＋∞)，λx＞x2＋1”是假命题，则实数λ的取值范围是______________. 【解析】 若“∃x∈(0，＋∞)，λx＞x2＋1”是假命题，则“∀x∈(0，＋∞)，λx≤x2＋1”是真命题，所以当x∈(0，＋∞)时，λ≤x＋eq \f(1,x)恒成立．又x＋eq \f(1,x)≥2eq \r(x·\f(1,x))＝2，当且仅当x＝1时取“＝”，所以实数λ的取值范围是(－∞，2]． 5. 设命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0. 若p，q都为真命题，则实数m的取值范围为________. 【解析】 若命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0为真命题，则Δ＝4－4(m－3)≥0，解得m≤4；若命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19≠0为真命题，则Δ＝4(m－5)2－4(m2＋19)＜0，解得m∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，＋∞)).又p，q都为真命题，所以实数m的取值范围是{m|m≤4}∩eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m|m＞\f(3,5)))＝eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，4)). eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，4)) 知识聚焦 1. 全称量词 我们把表示________的量词称为全称量词． 对应日常语言中的“一切”“任意的”“所有的”“凡是”“任给”“对每一个”等词，用符号“∀”表示． 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“_____________________”． 2. 存在量词 我们把表示________的量词称为存在量词． 对应日常语言中的“存在一个”“至少有一个”“有个”“某个”“有些”“有的”等词，用符号“______”表示． 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在实数x0∈M，使得p(x0)成立”简记成“____________________”． 3. 命题的否定：“∀x∈M，p(x)”与“_______________________”互为否定． ∃x∈M，非p(x) 4. 常见词语的否定 词语 是 一定是 都是 大于 小于 词语的否定 ____ ________ ______ __________ __________ 词语 且 必有一个 至少有n个 至多有一个 所有x成立 词语的否定 __ __________ ______________ _