第一章 第2讲 充分条件、必要条件、充要条件（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题一 预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 充分条件、必要条件、充要条件 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 A B BCD 充分不必要 充要 必要 充分 必要 非充分 非必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 研题型 · 融会贯通 B A C B B (2，＋∞) A (0,2] CD A C CD (0,3] (－∞，0] Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. “x＝3”是“x2－2x－3＝0”的(　 　) A. 充分不必要条件　　　 B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　 D. 既不充分又不必要条件 2. “x≤2”是“x2－4≤0”的(　 　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. (多选)若“x2－x－2<0”是“－2<x<a”的充分不必要条件，则实数a的值可以是(　 　) A. 1　 B. 2　 C. 3　 D. 4 【解析】 由x2－x－2<0，解得－1<x<2，所以(－1，2)(－2，a)，所以a≥2，所以实数a的值可以是2,3,4. 4. 已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 【解析】 因为函数f(x)是奇函数，且x1＋x2＝0，所以x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)是奇函数，且当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件． 5. 已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的________条件，p是q的________条件． 【解析】 因为q⇒s⇒r⇒q，所以r是q的充要条件．又q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件． 知识聚焦 1. 充分、必要条件 (1) 对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，记做p⇒q，称p是q的________条件，q是p的________条件；当它是假命题时，记做pq，称p是q的__________条件，q是p的__________条件． (2) ①若p⇒q，且qp，则p是q的______________条件； ②若pq，且q⇒p，则p是q的______________条件； ③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的________条件，记做p⇔q； ④若pq，且qp，则p是q的____________________条件． (3) 证明“充要条件”应分为两个环节，一是充分性，二是必要性．应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．证明时要分清哪个是条件，哪个是结论． 2. 判断充分必要条件的常用方法 (1) 定义判断法：通过判断p⇒q与q⇒p是否成立确定p是q的什么条件． (2) 集合判断法：建立命题p，q相应的集合，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，则： ①若A⊆B，则p是q的充分条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的充分不必要条件； ④若BA，则p是q的必要不充分条件； ⑤若A＝B，则p是q的充要条件； ⑥若A⃘B且B⃘A，则p是q的既不充分又不必要条件． 分类解析 充要条件的判断 　(1) 设x∈R，则“x>0”是“2x>2”的(　 　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 (2) 若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的(　 　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【解析】 当a>0，b>0时，得4≥a＋b≥2eq \r(ab)，即ab≤4，充分性成立；当a＝4，b＝1时，满足ab≤4，但a＋b＝5>4，不满足a＋b≤4，必要性不成立．故“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件． 　(1) 设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的(