第一章 第1讲 集合及其运算（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题一 预备知识 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合及其运算 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 链教材 · 夯基固本 D A BC 4 7 确定性 互异性 无序性 U A 研题型 · 融会贯通 D B C {1，－1} －1 A －2或1 D B [2,3] A A C D D ACD B Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 激活思维 1. 若集合A＝{x∈N|x≤eq \r(2 023)}，a＝2eq \r(2)，则下列结论正确的是(　 　) A. {a}⊆A B. a⊆A C. {a}∈A D. a∉A 2. 已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|5－2x>0}，那么(　 　) A. A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(5,2))) B. A∩B＝∅ C. A∪B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(5,2)))　　　 D. A∪B＝R 3. (多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|2<2x≤8}，则下列判断正确的是(　 　) A. A∪B＝B　 B. (∁RB)∪A＝{x|x≤2或x>3} C. A∩B＝{x|1<x≤2}　 D. (∁RB)∪(∁RA)＝R 【解析】 因为x2－3x＋2≤0，所以1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}．因为2<2x≤8，所以1<x≤3，所以B＝{x|1<x≤3}，所以A∪B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝{x|1<x≤2}，(∁RB)∪A＝{x|x≤2或x>3}，(∁RB)∪(∁RA)＝{x|x≤1或x>2}． 4. 满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A共有______个． 【解析】 因为集合A必须含有元素5，元素1和3不确定，所以集合A的本质是{1,3}的所有子集与元素5组成的集合，共4个． 5. 已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{x|0<ln x<2}，则A∩B的真子集的个数为______. 【解析】 A＝{x∈Z|－1≤x≤4}＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|1<x<e2}，所以A∩B＝{2,3,4}，所以A∩B的真子集的个数为23－1＝7. 知识聚焦 1. 集合与元素 (1) 集合中元素的三个特性：__________、__________、__________. (2) 集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，或者a∈A，或者a∉A，二者必居其一． (3) 常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2．集合间的基本关系 关系 定义 记法 相等 集合A与B的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 AB 注：若集合A中含有n(n≥1)个元素，则集合A有______个子集，__________个真子集． 2n 2n－1 3. 集合的基本运算 集合的并集A∪B 集合的交集A∩B 集合的补集∁UA 图形 表示 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 4. 常见结论与等价关系 A∩B＝A⇔A⊆B；　A∪B＝A⇔B⊆A； (∁UA)∪A＝_______; ∁U(∁UA)＝_______. 分类解析 集合的运算 　(1) 已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B等于(　 　) A. {－1,0,1} B. {0,1} C. {－1,1,2} D. {1,2} (2) 已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x2－2x－3<0}，那么A∪B等于(　 　) A. {x|1≤x<3} B. {x|x>－1} C. {x|1<x<3} D. {x|x≥1} (3) (2021·徐州模拟)已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|log2(x－2)＜1}，则(∁RA)∩B等于(　 　) A. (－2,3) B. (2,3) C. [3,4) D. (－∞，2]∪[3，＋∞) 1. 集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． 2. 有些集合是