第十章 第53讲 第2课时 离散型随机变量的数字特征（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题四 概率与统计 第十章　计数原理、概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第十章　计数原理、概率及其分布 第53讲　随机变量及其概率分布、期望与方差 第2课时　离散型随机变量的数字特征 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第十章　计数原理、概率及其分布 研题型 · 融会贯通 C B B ABD Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第十章　计数原理、概率及其分布 分类解析 离散型随机变量的均值 　甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是eq \f(2,5)外，其余每局比赛甲队获胜的概率是eq \f(2,3).假设各局比赛结果互相独立． (1) 分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率； 【解答】 甲队以3∶0胜利的概率p1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq \f(8,27)，甲队以3∶1胜利的概率p2＝ Ceq \o\al(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq \f(2,3)＝eq \f(8,27)，甲队以3∶2胜利的概率p3＝Ceq \o\al(2,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2×eq \f(2,5)＝eq \f(16,135). (2) 若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望． 【解答】 由题意知X所有可能的取值为0,1,2,3，所以P(X＝0)＝p1＋p2＝eq \f(16,27)，P(X＝1)＝p3＝eq \f(16,135)，P(X＝2)＝Ceq \o\al(2,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))＝eq \f(8,45)，P(X＝3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))3＋Ceq \o\al(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2×eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq \f(1,9)，所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P eq \f(16,27) eq \f(16,135) eq \f(8,45) eq \f(1,9) 所以数学期望E(X)＝0×eq \f(16,27)＋1×eq \f(16,135)＋2×eq \f(8,45)＋3×eq \f(1,9)＝eq \f(109,135). 　(2021·济宁二模)某校的1 000名高三学生参加四门学科选拔性考试，每门学科试卷共有10道题，每题10分．规定：学科选拔性考试，每门错x(0≤x≤1，x∈N)题成绩记为A，错x(2≤x≤4，x∈N)题成绩记为B，错x(5≤x≤7，x∈N)题成绩记为C，错x(8≤x≤10，x∈N)题成绩记为D；在录取时，A记为90分，B记为80分，C记为60分，D记为50分．设某校的1 000名高三学生参加某一门学科选拔性考试成绩统计如下表： 答错题数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 10 90 100 150 150 200 100 100 50 50 0 (1) 若以四门学科中任一门选拔性考试成绩估计考生的平均成绩，求学生选拔性考试的平均成绩； 【解答】 设任一门选拔性考试成绩为Y，则Y可取50,60,80,90.由统计表可知： P(Y＝50)＝eq \f(50＋50,1 000)＝eq \f(1,10)，P(Y＝60)＝eq \f(200＋100＋100,1 000)＝eq \f(2,5)，P(Y＝80)＝eq \f(100＋150＋150,1 000)＝eq \f(2,5)，P(Y＝90)＝eq \f(10＋90,1 000)＝eq \f(1,10).所以学生选拔性考试的平均成绩(数学期望)为50×eq