第十章 第53讲 第1课时 离散型随机变量及其分布列（课件）-2023高考数学【南方凤凰台】一轮复习导学案（基础版）全国

主题四 概率与统计 第十章　计数原理、概率及其分布 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第十章　计数原理、概率及其分布 第53讲 随机变量及其概率分布、期望与方差 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第十章　计数原理、概率及其分布 链教材 · 夯基固本 C A C 0.49 ≥ 1 概率之和 平均水平 aE(X)＋b a2D(X) 第1课时 离散型随机变量及其分布列 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第十章　计数原理、概率及其分布 研题型 · 融会贯通 D A C C A C B 0.3 Thank you for watching 第1页 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（基础版） 第十章　计数原理、概率及其分布 激活思维 1. 设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P eq \f(1,12) eq \f(1,6) eq \f(1,3) eq \f(1,6) p 则p为(　 　) A. eq \f(1,6)　　　 B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,4)　　　 D. eq \f(1,12) 2. 已知X的分布列为 X －1 0 1 P eq \f(1,2) eq \f(1,3) eq \f(1,6) 设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为(　 　) A. eq \f(7,3)　 B. 4 C. －1　 D. 1 【解析】 E(X)＝－eq \f(1,2)＋eq \f(1,6)＝－eq \f(1,3)，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－eq \f(2,3)＋3＝eq \f(7,3). 3. 下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　 　) A. X －1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 B. X 1 2 3 P 0.4 0.7 －0.1 C. X －1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 D. X 0.1 0.1 0.7 P 0.3 0.4 0.5 4. 若随机变量X的分布列为 X 0 1 m P eq \f(1,5) n eq \f(3,10) 且E(X)＝1.1，则D(X)＝__________________. 【解析】 由eq \f(1,5)＋n＋eq \f(3,10)＝1，得n＝eq \f(1,2).因为E(X)＝1.1，所以0×eq \f(1,5)＋1×eq \f(1,2)＋m×eq \f(3,10)＝1.1，得m＝2，所以D(X)＝(0－1.1)2×eq \f(1,5)＋(1－1.1)2×eq \f(1,2)＋(2－1.1)2×eq \f(3,10)＝0.49. 知识聚焦 1. 离散型随机变量的分布列 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有如下性质： (1) pi______0(i＝1,2，…，n)； (2) eq \i\su(i＝1,n,p)i＝_______. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的__________________. 2. 两点分布 如果随机变量X的分布列为 X 0 1 P 1－p p 其中0<p<1，那么称离散型随机变量X服从两点分布， 其中p＝P(X＝1)称为成功概率． 3. 离散型随机变量的期望与方差 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn (1) 期望 称E(X)＝_______________________________为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的________________. (2) 方差 称D(X)＝eq \i\su(i＝1,n, )_______________为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，并称其算术平方根______为随机变量X的标准差． 4. 均值与方差的性质 (1) E(aX＋b)＝___________________.(a，b为常数) (2) D(aX＋b)＝____________________.(a，b为常数) x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn [xi－E